Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 6: So sánh phân số

Điền số thích hợp vào chỗ chấm.

a) \(\dfrac{-11}{13}<\dfrac{...}{13}<\dfrac{...}{13}<\dfrac{...}{13}<\dfrac{-7}{13};\)

b) \(\dfrac{-1}{3}<\dfrac{...}{36}<\dfrac{...}{18}<\dfrac{-1}{4}.\) 

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\dfrac{-11}{13}<\dfrac{...}{13}<\dfrac{...}{13}<\dfrac{...}{13}<\dfrac{-7}{13};\)

Vì \(-11 < -10 < -9 < -8 < -7\) nên:

\(\dfrac{-11}{13}<\dfrac{-10}{13}<\dfrac{-9}{13}<\dfrac{-8}{13}<\dfrac{-7}{13}\) .

Câu b:

\(\dfrac{-1}{3}<\dfrac{...}{36}<\dfrac{...}{18}<\dfrac{-1}{4}.\)

Quy đồng mẫu các phân số ta có: \(\dfrac{-12}{36}<\dfrac{...}{36}<\dfrac{...}{36}<\dfrac{-9}{36}.\)

Vì \(-12 < -11 < -10 < -9\) nên ta có:  

\(\dfrac{-12}{36}<\dfrac{-11}{36}<\dfrac{-10}{36}<\dfrac{-9}{36}\) hay  \(\dfrac{-1}{3}<\dfrac{-11}{36}<\dfrac{-5}{18}<\dfrac{-1}{4}.\)

a) Thời gian nào dài hơn: \(\dfrac{2}{3}h\) hay \(\dfrac{3}{4}h\) ?

b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn: \(\dfrac{7}{{10}}m\) hay \(\dfrac{3}{{4}}m\) ?

c) Khối lượng nào lớn hơn: \(\dfrac{7}{8}kg\) hay \(\dfrac{9}{10}kg\)

d) Vận tốc nào nhỏ hơn : \(\dfrac{5}{6}km/h\) hay \(\dfrac{7}{9}km/h\) 

Hướng dẫn giải

Câu a:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.4}}{{3.4}} = \dfrac{8}{{12}};\\
\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.3}}{{4.3}} = \dfrac{9}{{12}};
\end{array}\)

Mà:  \(\dfrac{8}{{12}} < \dfrac{9}{{12}}\,\,\left( {do\,\,\,8 < 9} \right)\)

Nên: \(\dfrac{2}{3}\)h < \(\dfrac{3}{4}\)h ;                    

Câu b:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{7.2}}{{10.2}} = \dfrac{{14}}{{20}};\\
\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.5}}{{4.5}} = \dfrac{{15}}{{20}};\\
\dfrac{{14}}{{20}} < \dfrac{{15}}{{20}}\,\,\left( {do\,\,\,14 < 15} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{7}{{10}} < \dfrac{3}{4}
\end{array}\)

Vậy: \(\dfrac{7}{10}\)m < \(\dfrac{3}{4}\)m ;                

Câu c:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{7}{8} = \dfrac{{7.5}}{{8.5}} = \dfrac{{35}}{{40}};\\
\dfrac{9}{{10}} = \dfrac{{9.4}}{{10.4}} = \dfrac{{36}}{{40}};\\
\dfrac{{35}}{{40}} < \dfrac{{36}}{{40}}\,\,\left( {do\,\,\,35 < 36} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{{10}}
\end{array}\)

Vậy\(\dfrac{7}{8}\)kg < \(\dfrac{9}{10}\)kg ;              

Câu d:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5.9}}{{6.9}} = \dfrac{{45}}{{54}};\\
\dfrac{7}{9} = \dfrac{{7.6}}{{9.6}} = \dfrac{{42}}{{54}};\\
\dfrac{{45}}{{54}} > \dfrac{{42}}{{54}}\,\,\left( {do\,\,\,45 > 42} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{5}{6} > \dfrac{7}{9}
\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{5}{6}\) km/h > \(\dfrac{7}{9}\) km/h.

Lớp 6B có \(\dfrac{4}{5}\) số học sinh thích bóng bàn, \(\dfrac{7}{10}\) số học sinh thích bóng chuyền, \(\dfrac{23}{25}\) số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất ?

Hướng dẫn giải

Ta quy đồng mẫu số các phân số sau:\(\dfrac{4}{5};\dfrac{7}{{10}};\dfrac{{23}}{{25}}\)

MSC (5,10,25) là: 50 

Thừa số phụ thứ nhất là: \(50 : 5 = 10\)

Thừa số phụ thứ hai là: \(50 : 10 = 5\)

Thừa số phụ thứ ba là: \(50 : 25 = 2\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.10}}{{5.10}} = \dfrac{{40}}{{50}}\\
\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{7.5}}{{10.5}} = \dfrac{{35}}{{50}}\\
\dfrac{{23}}{{25}} = \dfrac{{23.2}}{{25.2}} = \dfrac{{46}}{{50}}
\end{array}\)

Lại có:  \(\dfrac{{35}}{{50}} < \dfrac{{40}}{{50}} < \dfrac{{46}}{{50}} \Rightarrow \dfrac{7}{{10}} < \dfrac{4}{5} < \dfrac{{23}}{{25}}\)

Phân số \(\dfrac{{23}}{{25}}\) ứng với số học sinh thích bóng đá. 

Vậy môn bóng đá được nhiều bạn học sinh lớp 6B yêu thích nhất.

Lưới nào sẫm nhất?

a) Đối với mỗi lưới ô vuông hình 7, hãy lập một phân số có tử số là ô đen, mẫu số là tổng số ô đen và ô trắng.

b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số ô đen so với tổng số ô là lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Câu a:

Lưới A: có 2 ô đen và có 6 ô là tổng số ô đen và ô trắng nên ta có phân số là: \(\dfrac{2}{6},\)

Tương tự:

Lưới B: \(\dfrac{5}{12},\) 

Lưới C: \(\dfrac{4}{15},\)

Lưới D: \(\dfrac{8}{20},\)

Lưới E: \(\dfrac{11}{30}.\)               

Câu b:

Ta đi quy đồng mẫu các phân số ở câu a.

Mẫu số chung là \(BCNN(6,12,15,20,30) = 60\)

Thừa số phụ thứ nhất là: 60 : 6 = 10

Thừa số phụ thứ hai là: 60 : 12 = 5

Thừa số phụ thứ ba là: 60 : 15 = 4.

Thừa số phụ thứ 4 là: 60 : 20 = 3.

Thừa số phụ thứ 5 là: 60 : 30 = 2. 

Quy đồng:

\(\eqalign{
& {2 \over 6} ={2.10 \over 6.10}= {{20} \over {60}} \cr
& {5 \over {12}} ={5.5 \over 12.5}= {{25} \over {60}} \cr
& {4 \over {15}} = {4.4 \over 15.4}={{16} \over {60}} \cr
& {8 \over {20}} = {8.3 \over 20.3}={{24} \over {60}} \cr
& {{11} \over {30}} ={11.2 \over 30.2}= {{22} \over {60}} \cr} \)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{60}} < \dfrac{{20}}{{60}} < \dfrac{{22}}{{60}} < \dfrac{{24}}{{60}} < \dfrac{{25}}{{60}}\\
 \Rightarrow \dfrac{4}{{15}} < \dfrac{2}{6} < \dfrac{{11}}{{30}} < \dfrac{8}{{20}} < \dfrac{5}{{12}}
\end{array}\)

Vậy lưới B sẫm nhất. 

Đối với phân số ta có tính chất : Nếu \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d}>\dfrac{p}{q}\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{p}{q}\).

Dựa vào tính chất này, hãy so sánh:

a) \(\dfrac{6}{7}\) và \(\dfrac{11}{10}\);               

b) \(\dfrac{-5}{17}\) và \(\dfrac{2}{7}\);                    

c) \(\dfrac{419}{-723}\) và  \(\dfrac{-697}{-313}\) . 

Hướng dẫn giải

Câu a:

So sánh cả hai phân số với 1 ta có:

\(\dfrac{6}{7}<\dfrac{7}{7}=1\)

\(\dfrac{11}{10}>\dfrac{10}{10}\) hay \(\dfrac{11}{10}>1\)

Do đó: \(\dfrac{6}{7}<1<\dfrac{11}{10}\) hay  \(\dfrac{6}{7}<\dfrac{11}{10}\)

Câu b:

So sánh cả hai phân số với 0 ta có:

\(\dfrac{-5}{17}<0\) và \(\dfrac{2}{7}>0\) nên \(\dfrac{2}{7}>\dfrac{-5}{17}\);      

Câu c:

So sánh cả hai phân số với 0 ta có:

\(\dfrac{-697}{-313}=\dfrac{697}{313}>0\) 

\(\dfrac{419}{-723}<0\)

Do đó: \(\dfrac{419}{-723}<\dfrac{-697}{-313}\).