Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 12: Phép chia phân số

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Phép chia phân số sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 6 Tập hai.

Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 12: Phép chia phân số

1. Giải bài 84 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Tính: 

a) \(\dfrac{-5}{6}:\dfrac{3}{13}\) ;              

b) \(\dfrac{-4}{7}:\dfrac{-1}{11}\) ;              

c) \(-15:\dfrac{3}{2}\) ;

d) \(\dfrac{9}{5}:\dfrac{-3}{5}\) ;                

e) \(\dfrac{5}{9}:\dfrac{5}{-3}\) ;                  

g) \(0:\dfrac{-7}{11}\) ;

h) \(\dfrac{3}{4}:(-9)\). 

Phương pháp giải

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\,\left( {b,c,d \ne 0} \right)\\
a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\,\,\left( {c,d \ne 0} \right)
\end{array}\)  

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\dfrac{-5}{6}:\dfrac{3}{13} = \dfrac{-5}{6}.\dfrac{13}{3}\) = \(\dfrac{-65}{18}\) ;                    

Câu b

\(\dfrac{-4}{7}:\dfrac{-1}{11} = \dfrac{-4}{7}.\dfrac{-11}{1}\) =  \(\dfrac{44}{7}\) ;                          

Câu c

 \(-15:\dfrac{3}{2} = -15.\dfrac{2}{3} \)\(=\dfrac{-30}{3} =-10\) 

Câu d

\(\dfrac{9}{5}:\dfrac{-3}{5}= \dfrac{9}{5}.\dfrac{-5}{3} =-3\)                        

Câu e

\(\dfrac{5}{9}:\dfrac{5}{-3} = \dfrac{5}{9}.\dfrac{-3}{5}\) = \(\dfrac{-1}{3}\)                             

Câu g

\(0:\dfrac{-7}{11}=0\)  ;

Câu h

\(\dfrac{3}{4}:(-9) =\dfrac{3}{4}. \dfrac{-1}{9} \) = \(\dfrac{-1}{12}\).

2. Giải bài 85 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Phân số \(\dfrac{6}{35}\) có thể viết dưới dạng thương của hai  phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn: \(\dfrac{6}{35}=\dfrac{2}{5}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{7}{3}\) . Em hãy tìm ít nhất một cách viết khác. 

Phương pháp giải

- Chúng ta phân tích phân số 6/35 thành tích của hai phân số mà tử mà mẫu đều có một chữ số. Sau đó, lấy một phân số làm số bị chia, phân số còn lại đóng vai trò làm số chia và phép nhân chuyển thành phép chia.

Hướng dẫn giải

- Tử số: \(6 = 1.6 = 6.1 = 2.3 = 3.2\)

- Mẫu số: \(35 = 5.7 = 7.5\) \((= 1.35 = 35.1\) loại vì có hai chữ số)

Có nhiều cách viết, chẳng hạn \(\dfrac{6}{35}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{7}{2}\) .

\(\begin{array}{l}
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{3};\\
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{1}{5}.\dfrac{6}{7} = \dfrac{1}{5}:\dfrac{7}{6};\\
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{1}{7}.\dfrac{6}{5} = \dfrac{1}{7}:\dfrac{5}{6}
\end{array}\) 

3. Giải bài 86 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Tìm x, biết: 

a) \(\dfrac{4}{5}.x=\dfrac{4}{7};\)               b) \(\dfrac{3}{4}:x=\dfrac{1}{2}\).

Phương pháp giải

Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương. 

Hướng dẫn giải

Câu a

Từ \(\dfrac{4}{5}.x=\dfrac{4}{7}\) suy ra  \(x=\dfrac{4}{7}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{7}.\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{7}\) ;

Câu b

Từ \(\dfrac{3}{4}:x=\dfrac{1}{2}\) suy ra  \(x=\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{1}=\dfrac{3}{2}.\)

4. Giải bài 87 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

a) Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

\(\dfrac{2}{7}:1\) ;   \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}\)   ;   \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{4}\).

b) So sánh số chia với 1 trong mỗi trường hợp

c) So sánh giá trị tìm được với số bị chia rồi rút ra kết luận. 

Phương pháp giải

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\\
a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\,\,\left( {c \ne 0} \right)
\end{array}\) 

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\dfrac{2}{7}:1=\dfrac{2}{7}\) ;  \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{21}\) ;   \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{4}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{35}.\)

Câu b

So sánh số chia với 1 như sau: \(\dfrac{3}{4}< 1 <\dfrac{5}{4}\)

Câu c

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{7} = \dfrac{2}{7};\\
\dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{{21}} < \dfrac{8}{{21}};\\
\dfrac{2}{7} = \dfrac{{10}}{{35}} > \dfrac{8}{{35}}
\end{array}\)

Kết luận:

- Một phân số chia cho 1 bằng chính nó.

- Một phân số chia cho phân số nhỏ hơn 1 sẽ lớn hơn chính nó.

- Một phân số chia cho phân số lớn hơn 1 sẽ nhỏ hơn chính nó. 

Vậy nếu số bị chia và số chia là những số dương mà số bị chia không đổi và số chia càng lớn thì thương càng bé.

5. Giải bài 88 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là \(\dfrac{2}{7}\)m2, chiều dài là \(\dfrac{2}{3}\)m, tính chu vi của tấm bìa đó. 

Phương pháp giải

Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng. 

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của tấm bìa hình chữ nhật là: 

\(\dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{7}\left( m \right)\)

Chu vi của tấm bìa hình chữ nhật là:

\(\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{7}} \right).2 = \left( {\dfrac{{14}}{{21}} + \dfrac{9}{{21}}} \right).2 \)\(= \dfrac{{23}}{{21}}.2 = \dfrac{{46}}{{21}}\left( {{m}} \right)\)

Đáp số: \(\dfrac{46}{21}\)m. 

6. Giải bài 89 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Thực hiện phép chia:

\( \displaystyle {{ - 4} \over {13}}:2\) 

\( \displaystyle 24:{{ - 6} \over {11}}\)

\( \displaystyle {9 \over {34}}:{3 \over {17}}\)

Phương pháp giải

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\\
a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\,\,\left( {c \ne 0} \right)
\end{array}\) 

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle {{ - 4} \over {13}}:2 = {{ - 4} \over {13}}.{1 \over 2} ={-4.1 \over 13.2}= {{ - 2} \over {13}}\)

\( \displaystyle 24:{{ - 6} \over {11}} = 24.{{11} \over { - 6}}={24.11 \over -6} =  - 44\)

\( \displaystyle {9 \over {34}}:{3 \over {17}} = {9 \over {34}}.{{17} \over 3} ={9.17 \over 34.3}= {3 \over 2}\) 

7. Giải bài 90 trang 43 SGK Toán 6 tập 2

Tìm x, biết:  

a) \( \displaystyle x.{3 \over 7} = {2 \over 3}\)                d) \( \displaystyle {4 \over 7}.x - {2 \over 3} = {1 \over 5}\)

b) \( \displaystyle x:{8 \over {11}} = {{11} \over 3}\)        e) \( \displaystyle {2 \over 9} - {7 \over 8}.x = {1 \over 3}\)

c) \( \displaystyle {2 \over 5}:x = {{ - 1} \over 4}\)           g) \( \displaystyle {4 \over 5} + {5 \over 7}:x = {1 \over 6}\)

Phương pháp giải

+) Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

+) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

+) Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

+) Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.

+) Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

+) Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

Cách chia 2 phân số cho nhau:

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\\
a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\,\,\left( {c \ne 0} \right)
\end{array}\) 

Hướng dẫn giải

Câu a

Từ \( \displaystyle x.{3 \over 7} = {2 \over 3}\)

suy ra \( \displaystyle x = {2 \over 3}:{3 \over 7} \)

\( \displaystyle x= {2 \over 3}.{7 \over 3}\)

\( \displaystyle x= {{14} \over 9}\)

Câu b

Từ \( \displaystyle x:{8 \over {11}} = {{11} \over 3}\)

suy ra \( \displaystyle x = {{11} \over 3}.{8 \over {11}} \)

\( \displaystyle x = {8 \over 3}\)

Câu c

Từ \( \displaystyle {2 \over 5}:x = {{ - 1} \over 4}\)

suy ra \( \displaystyle x = {2 \over 5}:{{ - 1} \over 4} \)

\( \displaystyle x = {2 \over 5}.{4 \over { - 1}}\)

\( \displaystyle x = {8 \over { - 5}} \)

\( \displaystyle x= {{ - 8} \over 5}\)

Câu d

Từ \( \displaystyle {4 \over 7}.x - {2 \over 3} = {1 \over 5}\)

suy ra \( \displaystyle {4 \over 7}.x = {1 \over 5} + {2 \over 3}\)

\( \displaystyle {4 \over 7}.x = {3 \over 15} + {10 \over 15}\)

\( \displaystyle {4 \over 7}.x= {{3 + 10} \over {15}}\)

\( \displaystyle {4 \over 7} x = {{13} \over {15}}\)

\( \displaystyle x = {{13} \over {15}}:{4 \over 7} \)

\( \displaystyle x = {{13} \over {15}}.{7 \over 4} \)

\( \displaystyle x = {{91} \over {60}}\) .

Câu e

Từ \( \displaystyle {2 \over 9} - {7 \over 8}.x = {1 \over 3}\)

suy ra \( \displaystyle {7 \over 8}.x = {2 \over 9} - {1 \over 3}\)

\( \displaystyle {7 \over 8}.x = {2 \over 9} - {3 \over 9}\) 

 \( \displaystyle {7 \over 8}x = {{2 - 3} \over 9} = {{ - 1} \over 9}\)

 \( \displaystyle x = {{ - 1} \over 9}:{7 \over 8} \)

\( \displaystyle x = {{ - 1} \over 9}.{8 \over 7}\)

\( \displaystyle x = {{ - 8} \over {63}}\)

Câu g

Từ \( \displaystyle {4 \over 5} + {5 \over 7}:x = {1 \over 6}\)

Suy ra \( \displaystyle {5 \over 7}:x = {1 \over 6} - {4 \over 5}\)

\( \displaystyle {5 \over 7}:x = {5 \over 30} - {24 \over 30}\)

\( \displaystyle {5 \over 7}:x = {{5 - 24} \over {30}}\)

\( \displaystyle {5 \over 7}:x ={{ - 19} \over {30}}\)

 \( \displaystyle x = {5 \over 7}:{{ - 19} \over {30}}\)

\( \displaystyle x= {{5.30} \over {7.\left( { - 19} \right)}}\)

\( \displaystyle x= {{150} \over { - 133}} = {{ - 150} \over {133}}\)

8. Giải bài 91 trang 44 SGK Toán 6 tập 2

Người ta đóng 225 lít nước khoáng vào loại chai \(\displaystyle {3 \over 4}\) lít. Hỏi đóng được tất cả bao nhiêu chai? 

Phương pháp giải

Lấy tổng số lít nước chia cho dung tích của chai.

Lưu ý:

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\\
a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\,\,\left( {c \ne 0} \right)
\end{array}\) 

Hướng dẫn giải

Đóng được tất cả số chai là:

\(\displaystyle 225:{3 \over 4} = {{225.4} \over 3} = 300\left( {chai} \right)\)

Vậy đóng được tất cả 300 chai nước khoáng. 

9. Giải bài 92 trang 44 SGK Toán 6 tập 2

Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết \(\displaystyle {1 \over 5}\) giờ. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12 km/h. Tính thời gian Minh đi từ trường về nhà. 

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc x  thời gian

Vậy ta có: Thời gian  = quãng đường : vận tốc

Bài toán ta cần tìm quãng đường từ nhà đến trường trước, sau đó áp dụng công  thức tính thời gian ta tìm thời gian.

Hướng dẫn giải

Đoạn đường từ nhà đến trường là:

\(\displaystyle 10.{1 \over 5}=2\) (km)

Thời gian Minh đi từ trường về nhà là:

\(\displaystyle 2:12={1 \over 6}\) (giờ ) = 10 phút

Vậy thời gian Minh đi từ trường về nhà là 10 phút.

10. Giải bài 93 trang 44 SGK Toán 6 tập 2

Tính: 

a) \( \displaystyle {4 \over 7}:\left( {{2 \over 5}.{4 \over 7}} \right)\)

b) \( \displaystyle {6 \over 7} + {5 \over 7}:5 - {8 \over 9}\) 

Phương pháp giải

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Với \( {b,c,d \ne 0} \) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\\
a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\,\,
\end{array}\) 

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle a){4 \over 7}:\left( {{2 \over 5}.{4 \over 7}} \right) \)\(\displaystyle = {4 \over 7}:{8 \over {35}} = {4 \over 7}.{{35} \over 8} = {5 \over 2}\)

\( \displaystyle b){6 \over 7} + {5 \over 7}:5 - {8 \over 9} \)\(\displaystyle = {6 \over 7} + {5 \over 7}.{1 \over 5} - {8 \over 9} = {6 \over 7} + {1 \over 7} - {8 \over 9} \)

\(\displaystyle= {6+1 \over 7}  - {8 \over 9} \) \( \displaystyle = 1 - {8 \over 9} = {1 \over 9}\) 

Ngày:15/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM