Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 2: Ba điểm thẳng hàng

Ở hình 10 thì ba điểm A,B,C hay 3 điểm A,M,N thẳng hảng? Lấy thước thẳng để kiểm tra.

Phương pháp giải

Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng. 

Hướng dẫn giải

Khi đặt thước thẳng để kiểm tra, ta thấy ba điểm A, M, N thẳng hàng, còn ba điểm A, B, C không thẳng hàng. 

(Đặt thước sao cho mép thước trùng với đoạn bên trái của hình chữ nhật. Khi đó mép thước cũng trùng với đoạn đi qua điểm M, N nên A, M, N thẳng hàng) 

 Xem hình 11 và gọi tên

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

Phương pháp giải

Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng. 

Lưu ý: Để tìm bộ 3 thẳng hàng, ta tìm trên mỗi đường thẳng.

Để chỉ ra một bộ 3 điểm không thẳng hàng, ta nên lấy 2 điểm cùng thuộc một đường thẳng sau đó lấy điểm thứ 3 không thuộc đường thẳng trên. 

Hướng dẫn giải

Câu a: Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình 11 là : \((A, E, B); (B, D, C); (D, E, G).\) 

Câu b: Hai bộ ba điểm không thẳng hàng trong hình 11 là: \((A, B, C); (A, B, D).\)

Ngoài ra còn có các bộ ba điểm không thẳng hàng khác nữa. Ví dụ như: \((A, E, G); (A, D, C); (D, E, C)....\)

Vẽ

a) Ba điểm M, N, P thẳng hàng.

b) Ba điểm C, E, D thẳng hàng và sao cho điểm E nằm giữa hai điểm C và D.

c) Ba điểm T, Q, R không thẳng hàng.

Phương pháp giải

Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng. 

Hướng dẫn giải

Câu a: Ba điểm M, N, P thẳng hàng. 

Câu b: Ba điểm C, E, D thẳng hàng sao cho điểm E nằm giữa hai điểm C và D.

Câu c: Ba điểm T, Q, R không thẳng hàng.

Lưu ý: Ta nên vẽ đường thẳng trước, sau đó vẽ điểm theo yêu cầu.

Xem hình \(12\) và điền vào chỗ trống trong các phát  biểu sau

a) Điểm …nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N.\)

b) Hai điểm \(R\) và \(N\) nằm … đối với điểm \(M.\)

c) Hai điểm … nằm khác phía đối với …

Phương pháp giải

Với \(3\) điểm \(A, C, B\) như hình vẽ sau ta có thể nói:

- Hai điểm \(B\) và \(C\) nằm cùng phía đối với điểm \(A.\)

- Hai điểm \(A \) và \(C\) nằm cùng phía đối với điểm \(B.\)

- Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm khác phía đối với điểm \(C.\)

- Điểm \(C\) nằm giữa \(2\) điểm \(A\) và \(B.\)

Nhận xét: trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ, ta có thể điền như sau

Câu a: Điểm \(R\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N.\)

Câu b: Hai điểm \(R\) và \(N\) nằm cùng phía đối với điểm \(M.\)

Câu c: Hai điểm \(M\), \(N\) nằm khác phía đối với \(R\).

Xem hình 13 và gọi tên các điểm

a) Nằm giữa \(2\) điểm \(M\) và \(P\).

b) Không nằm giữa hai điểm \(N\) và \(Q\).

c) Nằm giữa hai điểm \(M\) và \(Q\).

Phương pháp giải

Với \(3\) điểm \(A, C, B\) như hình vẽ sau ta có thể nói

Điểm \(C\) nằm giữa \(2\) điểm \(A\) và \(B.\)

Nhận xét: trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Hướng dẫn giải

Câu a: Điểm \(N\) nằm giữa \(2\) điểm \(M\) và \(P\).

Câu b: Điểm  \(M\) không nằm giữa hai điểm \(N\) và \(Q\).

Câu c: Điểm \(N\) và  \(P\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(Q\).

Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau 

a) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B; điểm N không nằm giữa hai điểm A và B (ba điểm N, A, B thẳng hàng).

b) Điểm B nằm giữa A và N; điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Phương pháp giải

Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

Với 3 điểm A, C, B như hình vẽ sau ta có thể nói: 

Điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.

Hướng dẫn giải

Câu a: Điểm M nằm giữa hai điểm A và B; điểm N không nằm giữa hai điểm A và B (ba điểm N, A, B thẳng hàng) nên cả 4 điểm này cùng thẳng hàng (cùng nằm trên một đường thẳng). 

Chúng ta có hai cách vẽ: 

Cách 1:

Cách 2:

Câu b: Điểm B nằm giữa hai điểm A và N nên 3 điểm B, A, N thẳng hàng. Điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên 3 điểm B, A, M thẳng hàng. Do đó, cả 4 điểm A, B, M, N đều thẳng hàng (cùng nằm trên một đường thẳng).

Đố: Theo hình 14  thì ta có thể trồng 12  cây thành 6 hàng, mỗi hàng  4 cây . Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng,  mỗi hàng 4 cây.

Hướng dẫn giải

Em có thể trồng cây theo một trong hai hình sau