Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 6: Phép trừ và phép chia

Hà Nội, Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh nằm trên quốc lộ 1 theo thứ tự như trên. Cho biết các quãng đường trên quốc lộ ấy

Hà Nội - Huế : 658km,

Hà Nội - Nha Trang : 1278km,

Hà Nội - Thành phố Hồ Chí Minh : 1710km.

Tính các quãng đường : Huế - Nha Trang, Nha Trang - Thành phố Hồ Chí Minh.

Phương pháp giải

Quãng đường từ Huế đến Nha Trang chính bằng quãng đường từ Hà Nội đến Nha Trang trừ đi quãng đường từ Hà Nội đến Huế. 

Quãng đường từ Nha Trang đến TP HCM bằng quãng đường từ hà nội đến TP HCM trừ đi quãng đường từ HN đến Nha Trang

Hướng dẫn giải

Dựa vào sơ đồ trên ta tính được:

Quãng đường Huế - Nha Trang là:  $1278 - 658 = 620$ (km).

Quãng đường Nha Trang - Thành phố Hồ Chí Minh là:  $1710 - 1278= 432$ (km)

Các số liệu về kênh đào Xuy-ê (Ai Cập) nối Địa Trung Hải và Hồng Hải được cho trong bảng 1 và bảng 2.

a) Trong bảng 1, các số liệu ở năm 1955 tăng thêm (hay giảm bớt) bao nhiêu so với năm 1869 (năm khánh thành kênh đào) ?

b) Nhờ đi qua kênh đào Xuy-ê, mỗi hành trình trong bảng 2 giảm bớt được bao nhiêu kilômét ?

Bảng 1: 

Bảng 2:

Phương pháp giải

Dựa vào các số liệu ở từng hàng ta sẽ biết được là các số liệu đang tăng thêm hay giảm bớt.

Hướng dẫn giải

Trong bảng 1: Số liệu năm 1955 so với năm 1869 

Chiều rộng mặt kênh tăng lên: 135 - 58 = 77m.

Chiều rộng đáy kênh tăng lên: 50 - 22 = 28m.

Độ sâu của kênh tăng lên: 13 - 6 =  7m.

Thời gian tàu qua kênh giảm bớt đi: 48 - 14 = 34 giờ.

Trong bảng 2: Hành trình khi đi qua kênh đào Xuy–ê so với đi qua Mũi Hảo Vọng: 

Hành trình Luân Đôn - Bom-bay giảm bớt

17400 - 10100 =  7300km.

Hành trình Mác-xây - Bom-bay giảm bớt

16000 - 7400 = 8600km.

Hành trình Ô-đét-xa - Bom-bay giảm bớt

19000 - 6800 = 12200km.

Tính khối lượng của quả bí ở hình 18 khi cân thăng bằng:

Phương pháp giải

Khi cân thăng bằng thì khối lượng ở 2 bên cán cân phải bằng nhau.

Lưu ý: đổi về cùng đơn vị đo.

Hướng dẫn giải

Đổi $1kg = 1000 g$ 

Theo hình vẽ hai quả cân bên phải nặng: $1000 + 500 = 1500\; (g)$

Để cân thăng bằng thì tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái phải bằng tổng khối lượng các vật trên đĩa cân bên phải, tức là

Khối lượng quả bí + $100\,(g) = 1500\;(g).$

Do đó khối lượng của quả bí là $1500\;(g) - 100\;(g) = 1400\;(g).$ 

Tìm số tự nhiên x, biết

a) $x : 13 = 41$;            b) $1428 : x = 14$;

c) $4x : 17 = 0$;            d) $7x - 8 = 713$;

e) $8(x - 3) = 0$;          g) $0 : x = 0$.

Phương pháp giải

Vận dụng các tính chất của các phép cộng, trừ, nhân, chia để tìm x.

Hướng dẫn giải

Câu a: $x : 13 = 41$   

$x = 41 . 13$

$x= 533.$

Câu b: $1428 : x = 14$

$x = 1428 : 14$

$x= 102.$

Câu c: $4x : 17 = 0$

$4x = 0.17$

$4x = 0$ 

$x = 0$

Câu d: $7x - 8 = 713$ 

$7x = 713 + 8$ 

$7x = 721$

$x = 721 : 7$

$x= 103.$

Câu e: $8(x - 3) = 0$

$\Rightarrow x - 3 = 0$

$x = 3.$

Câu g: Vì x là số chia nên x ≠ 0.

Ta thấy: 0 chia cho bất kì một số tự nhiên khác 0 đều cho kết quả bằng 0.

Từ đó ta tìm được x là số tự nhiên bất kỳ, khác 0.

Hay tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn là: $\mathbb N^*$

Điền vào ô trống sao cho a = b . q + r với 0 ≤ r < b:

Phương pháp giải

Ta vận dụng công thức đầu bài đã cho a = b . q + r với 0 ≤ r < b để thay số  đã biết vào tìm các đại lượng chưa biết. 

Trong phép tính a = b.q + r thì a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. Vậy:

– Khi biết a và b, ta thực hiện phép chia a cho b để tìm thương q và số dư r.

– Khi biết b, q và r thì ta thực hiện phép tính b.q + r để tìm a $(a = b.q + r).$

– Khi biết a, q và r thì từ a = b.q + r suy ra b.q = a – r, suy ra $b = (a – r):q.$

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép chia 392 cho 28 ta được : 392 = 28.14 + 0 nên q = 14 và r = 0.

Thực hiện phép chia 278 cho 13 ta được: 278 = 13.21 + 5 nên q = 21 và r = 5.

Thực hiện phép chia 357 cho 21 ta được: 357 = 21.17 + 0 nên q = 17 và r = 0.

b = 14, q = 25, r = 10 thì $a = b.q + r =14.25 + 10$$= 350 + 10 = 360.$

a = 420, q = 12, r = 0 thì $b = (a – r):q$$= 420:12 = 35.$ 

Vậy ta có bảng sau khi điền như sau:

a) Trong phép chia cho $2$, số dư có thể bằng $0$ hoặc $1.$ Trong mỗi phép chia cho $3$, cho $4$, cho $5$, số dư có thể bằng bao nhiêu ?

b) Dạng tổng quát của số chia hết cho $2$ là $2k$, dạng tổng quát của số chia hết cho $2$ dư $1$ là $2k + 1$ với $k ∈\mathbb N.$ Hãy viết dạng tổng quát của số chia hết cho $3$, số chia cho $3$ dư $1$, số chia cho $3$ dư $2.$

Phương pháp giải

Lưu ý: Trong một phép chia có dư thì số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia, từ đó ta sẽ tìm được số dư của từng phép chia.

Hướng dẫn giải

Câu a: Trong một phép chia có dư thì số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Số dư trong phép chia cho $3$ có thể là $0; 1; 2.$

Số dư trong phép chia cho $4$ có thể là: $0; 1; 2; 3.$

Số dư trong phép chia cho $5$ có thể là: $0; 1; 2; 3; 4.$

Câu b: Dạng tổng quát của số chia hết cho $3$ là $3k$, với $k ∈\mathbb N.$

Dạng tổng quát của số chia cho $3$ dư $1$ là $3k + 1$, với $k ∈\mathbb N.$

Dạng tổng quát của số chia cho $3$ dư $2$ là $3k + 2$, với $k ∈\mathbb N.$ 

Tổng quát: Dạng tổng quát của số chia cho $m$ dư $n$ là $m.k + n$ với $(k ∈ \mathbb N).$

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) $(x - 35) - 120 = 0$;                       

b) $124 + (118 - x) = 217$;

c) $156 - (x + 61) = 82$.

Phương pháp giải

• Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
• Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
• Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

Hướng dẫn giải

Câu a: $(x - 35) - 120 = 0$ 

$x - 35 = 0+120$

$x - 35 = 120$

$x = 120 + 35$

$x= 155$.

Câu b: $124 + (118 - x) = 217$

$118 - x = 217 - 124$ 

$118 - x = 93$

$x = 118 - 93$

$x= 25$.

Câu c: $156 - (x + 61) = 82$ 

$x + 61 = 156 - 82$

$x + 61 = 74$

$x = 74 - 61$

$x= 13$.

Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp:

Ví dụ: $57 + 96 = (57 - 4) + (96 + 4)$$\,= 53 + 100 = 153.$

Hãy tính nhẩm: $35 + 98$;            $46 + 29.$

Phương pháp giải

Tìm số thêm (hoặc bớt) vào một số hạng của tổng để có một số hạng trở thành số tròn chục hoặc tròn trăm.

Hướng dẫn giải

Bớt số hạng đầu đi $2$ đơn vị và thêm vào số hạng sau $2$ đơn vị ta được:

$35 + 98 = (35 - 2) + (98 + 2)$$\, = 33 + 100 = 133.$ 

Bớt số hạng đầu đi $1$ đơn vị và thêm vào số hạng sau $1$ đơn vị ta được:

$46 + 29 = (46 - 1) + (29 + 1)$$\,= 45 + 30 = 75.$

Hoặc thêm vào số hạng đầu $4$ đơn vị và bớt số hạng sau $4$ đơn vị ta được:

$46 + 29 = (46 + 4) + (29 – 4)$$= 50 + 25 = 75.$

Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp:

Ví dụ: $135 - 98 = (135 + 2) - (98 + 2)$$\, = 137 - 100 = 37.$

Hãy tính nhẩm: $321 - 96$;            $1354 - 997.$

Phương pháp giải

Cùng thêm vào số trừ và số bị trừ cùng $1$ số sao cho ta được số tròn trục hoặc tròn trăm.

Hướng dẫn giải

Cùng thêm vào số bị trừ và số trừ $4$ đơn vị ta được:

$321 - 96 = (321 + 4) - (96 + 4)$$\,= 325 -100 = 225.$

Cùng thêm vào số bị trừ và số trừ $3$ đơn vị  ta được:

$1354 - 997 = (1354 + 3) - (997 + 3)$$\,= 1357 - 1000 = 357.$

Sử dụng máy tính bỏ túi:

Nút dấu trừ: 

Dùng máy tính bỏ túi để tính

425 - 257;     91 - 56;          82 - 56;      73 - 56;        652 - 46 - 46 - 46.

Phương pháp giải

Bấm máy tính theo đúng hướng dẫn ở đầu bài ta được kết quả của bài toán.

Hướng dẫn giải

Bấm máy ta được kết quả

425 - 257 = 168

91 - 56 = 35

82 - 56 = 26

73 - 56 = 17

652 - 46 - 46 - 46 = 514.

Đố: Điền số thích hợp vào ô vuông ở hình bên sao cho tổng các số ở mỗi dòng, ở mỗi cột, ở mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Phương pháp giải

Từ đường chéo đã cho ta tính được tổng các số ở các dòng, các cột các đường chéo là 2 + 5 + 8 = 15. Do đó nếu biết hai số trên một dòng hoặc một cột ta sẽ tìm được số thứ ba trên dòng hoặc cột đó.

Hướng dẫn giải

Từ đường chéo đã cho ta tính được tổng các số ở các dòng, các cột các đường chéo là $8 + 5 + 2 = 15$ Do đó nếu biết hai số trên một dòng hoặc một cột ta sẽ tìm được số thứ ba trên dòng hoặc cột đó.

Chẳng hạn, ta có thể tìm được số chưa biết ở cột thứ ba: gọi nó là x ta có $x + 2 + 6 = 15$ hay $x + 8 = 15$. Do đó $x = 15 - 8 = 7.$

Ở dòng ba đã biết 8 và 6 với tổng 8 + 6 = 14. Do đó phải điền vào ô ở dòng ba cột hai số 1. Bây giờ đã biết hai số là 5 và 7 với 5 + 7 = 12

Do đó phải điền tiếp số 3 vào ô dòng hai cột một. Bây giờ cột thứ nhất lại có hai số đã biết là 8 và 3 với tổng $8 + 3 = 11$. Do đó phải điền vào ô ở dòng một cột một số 4. Cuối cùng, phải điền số 9 vào ô ở dòng một cột hai.

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh sau

a) Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp:

$14 . 50$;              $16 . 25$.

b) Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp:

 $2100 : 50$;             $1400 : 25$.

c) Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất $(a + b) : c = a : c + b : c$ (trường hợp chia hết):

$132 : 12$;              $96 : 8$. 

Phương pháp giải

a) Chọn số $a$ thích hợp để nhân thừa số này, chia thừa số kia cho $a$.

b) Chọn số $b$ thích hợp để nhân cả số bị chia và số chia với $b$.

c) Áp dụng tính chất $(a + b) : c = a : c + b : c$

Hướng dẫn giải

Câu a: $14 . 50 = (14 : 2).(50 . 2) = 7 . 100 = 700;$

$16 . 25 = (16 : 4).(25 . 4) = 4 . 100 = 400.$

Câu b: $2100 : 50 = (2100 . 2) : (50 . 2)$$\;= 4200 : 100 = 42;$

$1400 : 25 = (1400 . 4) : (25 . 4)$$\;= 5600 : 100 = 56.$

Câu c: $132 : 12 = (120 + 12) : 12$$\;= 120 : 12 + 12 : 12$$\;= 10 + 1 = 11$ (ta đã phân tích:  $132 = 120 +12$)

$96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8$$\; = 10 + 2 = 12$ (ta đã phân tích: $96=80+16$).

Hoặc $96:8= (88 + 8) : 8$ (tách $96$ thành $88 + 8).$

$= 88:8 + 8:8 = 11 + 1 = 12.$ 

Bạn Tâm dùng $21000$ đồng mua vở. Có hai loại vở: loại I giá $2000$ đồng một quyển, loại II giá $1500$ đồng một quyển. Bạn Tâm mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở nếu:

a) Tâm chỉ mua vở loại I?

b) Tâm chỉ mua vở loại II?

Phương pháp giải

Áp dụng phép chia hết và phép chia có dư để làm bài toán.

1) Số tự nhiên $a$ chia hết cho số tự nhiên $b$ khác $0$ nếu có số tự nhiên $q$ sao cho: $a = b.q$

2) Trong phép chia có dư:

Số bị chia = Số chia x thương + Số dư. 

Trong đó số dư luôn nhỏ hơn số chia

Hướng dẫn giải

Câu a: Thực hiện phép chia $21000$ cho $2000$ ta được thương bằng $10$ và dư $r=1000$.

Như vậy nếu Tâm chỉ mua quyển vở loại I thì mua được nhiều nhất là $10$ quyển (còn dư 1000 đồng)

Câu b: Ta có: $21 000 : 1500 = 14$ (không dư) 

Bạn Tâm mua được nhiều nhất số quyển vở loại II là $14$ quyển

Một tàu hỏa cần chở $1000$ khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có $12$ khoang, mỗi khoang có $8$ chỗ ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách du lịch?

Phương pháp giải

• Tính số người mỗi toa chở được
• Tính số toa để chở hết $1000$ người.

Hướng dẫn giải

Mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi.

Nên mỗi toa có thể chở được số người là: $8 . 12 = 96$ (khách).

Sắp xếp người vào toa ta có $1000 = 96 . 10 + 40.$

Như vậy nếu chỉ xếp vào $10$ toa thì thừa $40$ khách. Do đó phải thêm ít nhất một toa để chở nốt $40$ khách. Vậy cần ít nhất $11$ toa để chở hết khách.

Sử dụng máy tính bỏ túi

Nút dấu chia: 

Dùng máy tính bỏ túi

- Tính vận tốc của một ô tô biết rằng trong 6 giờ ô tô đi được 288km.

- Tính chiều dài miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1530m2 , chiều rộng 34m.

Phương pháp giải

• Áp dụng công thức tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian như sau: $v = S : t$. Trong đó v là vận tốc, S là quãng đường, t là thời gian. 
• Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính chiều dài hình chữ nhật như sau: $S = a.b$ trong đó a là chiều dài, b là chiều rộng hình

Hướng dẫn giải

Vận tốc của ô tô là:  v = 288 : 6 = 48 (km/h) 

Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là: 1530 : 34 = 45 (m)