Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 14: Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố
Phần hướng dẫn giải bài tập Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Mục lục nội dung
1. Giải bài 115 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
2. Giải bài 116 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
3. Giải bài 117 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
4. Giải bài 118 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
5. Giải bài 119 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
6. Giải bài 120 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
7. Giải bài 121 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
8. Giải bài 122 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
1. Giải bài 115 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố?
\(312; 213; 435; 417; 3311; 67\).
Phương pháp giải
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
Hướng dẫn giải
+) \(312\) là một hợp số
Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tức là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.
+) \(213\) là một hợp số.
Giải thích: tổng các chữ số của \(213\) là \(2 + 1 + 3 = 6\) chia hết cho \(3\) nên \(213 \, \vdots\,3\), nghĩa là \(213\) có ước là \(3\) (khác \(1\) và \(213\)) do đó nó là hợp số .
+) \(435\) là một hợp số
Giải thích: \(435\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên \(435\) \(\vdots\) \(5\) nghĩa là \(435\) có ước là \(5\) khác \(1\) và \(435\) do đó nó là hợp số.
+) \(417\) là một hợp số.
Giải thích: \(417\) có tổng các chữ số là \(4+1+7=12\) chia hết cho \(3\) nên \(417\,\vdots\,3\), nghĩa là \(417\) có ước là \(3\), khác \(1\) và \(417\) do đó nó là hợp số.
+) \(3311\) là một hợp số.
Giải thích: \(3311 = 11 . 301\) nên \(3311\) có ước là \(11\) và \(301\). Vậy \(3311\) là một hợp số.
+) \(67\) là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là \(1\) và \(67\).
2. Giải bài 116 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
Gọi \(P\) là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu \(∈\), \(\notin\) hoặc \(⊂\) vào ô vuông cho đúng:
\(83\) \(\square\) \(P\), \(91\) \(\square\) \(P\),
\(15\) \(\square\) \( \mathbb N\), \(P\) \(\square\) \(\mathbb N\).
Phương pháp giải
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Các kí hiệu
- ∈ (thuộc): a ∈ A nếu a là phần tử của tập hợp A.
- ∉ (không thuộc): a ∉ A nếu a không phải phần tử của tập hợp A.
- A ⊂ B (A là tập con của B) nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của tập B.
Hướng dẫn giải
\(83 ∈ P\), (vì \(83\) chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó)
\(91\) \(\notin\) \(P\), (vì \(91\) có các ước \(1, 7,13,91\) do đó nó không phải số nguyên tố)
\(15 ∈ \mathbb N\),
\(P ⊂ \mathbb N\) (dựa vào định nghĩa số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó).
3. Giải bài 117 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:
\(117\); \(131\); \(313\); \( 469\); \(647\).
Phương pháp giải
Nhìn vào bảng nguyên tố trong sách giáo khoa trang 128 ta tìm được các số có mặt trong bảng đó chính là số nguyên tố, số không có mặt trong bảng đó thì không phải là số nguyên tố.
Hướng dẫn giải
Từ bảng số nguyên tố ta thấy trong các số đã cho thì có 3 số \(131, 313, 647\) là số nguyên tố.
4. Giải bài 118 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố?
a) \(3 . 4 . 5 + 6 . 7\); b) \(7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\);
c) \(3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17\); d) \(16 354 + 67 541\).
Phương pháp giải
Ta xét xem từng số hạng trong tổng có chia hết cho cùng 1 số khác 1 không?
Hướng dẫn giải
Câu a: HD: Xét xem hai số hạng có chia hết cho cùng một số không.
\(3.4.5=3.2.2.5\) tích này chia hết cho \(3\) và chia hết cho 2
\(6.7=3.2.7\) tích này chia hết cho \(3\) và chia hết cho 2
Vậy \(3 . 4 . 5 + 6 . 7\) là một hợp số vì tổng này chia hết cho \(3\), chia hết cho 2.
Câu b: \(7.9.11.13\) tích này chia hết cho \(7\)
\(2.3.4.7\) tích này chia hết cho \(7\)
Vậy \(7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\) là một hợp số vì hiệu này chia hết cho \(7\).
Câu c: \(3.5.7\) tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ
\(11.13.17\) tích này gồm các số lẻ nhân với nhau nên tích này là một số lẻ
\(3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17\) là một hợp số vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn, chia hết cho 2.
Câu d: \(16 354 + 67 541\) là một hợp số vì tổng có chữ số tận cùng là \(4+1=5\) nên chia hết cho \(5\).
5. Giải bài 119 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
Thay chữ số vào dấu \(*\) để được hợp số: \(\overline{1*}\); \(\overline{3*}\)
Phương pháp giải
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Hướng dẫn giải
Câu a: Số \(\overline{1*}\) có \(* \in {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \) nên các số tạo thành là \(10;11;12;13;14;15;16;17;18;19\)
Trong các số trên có số \(11;13;17;19\) là số nguyên tố, các số còn lại \(10;12;14;15;16;18\) là hợp số.
Vậy các giá trị của \(*\) thỏa mãn là: \(* \in {\rm{\{ 0}};2;4;5;6;8\} \)
Câu b: Số \(\overline{3*}\) có \(* \in {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \) nên các số tạo thành là \(30;31;32;33;34;35;36;37;38;39\)
Trong các số trên có số \(31;37\) là số nguyên tố, các số còn lại \(30;32;33;34;35;36;38;39\) là hợp số.
Vậy \(*\) nhận các giá trị là: \(* \in {\rm{\{ 0}};2;3;4;5;6;8;9\} \)
6. Giải bài 120 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
Thay chữ số vào dấu \(*\) để được số nguyên tố: \(\overline{5*}\); \(\overline{9*}\).
Phương pháp giải
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Hướng dẫn giải
Tra bảng số nguyên tố (SGK trang 128) các số hai chữ số có hàng chục bằng 5 và bằng 9 ta có :
53 ; 59 là các số nguyên tố.
Nên * = {3; 9}.
97 là số nguyên tố . Nên * = 7
7. Giải bài 121 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
a) Tìm số tự nhiên \(k\) để \(3 . k\) là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên \(k\) để \(7 . k\) là số nguyên tố.
Phương pháp giải
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có 3.k ⋮ 3 với mọi số tự nhiên k.
Mà số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Nên 3.k là số nguyên tố chỉ khi \(3.k = 3\) hay \(k =3:3= 1.\)
Thử lại : \(3.1 = 3\) là số nguyên tố.
Câu b: 7.k ⋮ 7 với mọi số tự nhiên k.
Mà \(7.k\) là số nguyên tố khi \(7.k\) chỉ chia hết cho 1 và chính nó tức là \(7.k = 7\) hay \(k = 7:7=1.\)
Thử lại \(7.1 = 7\) là số nguyên tố.
8. Giải bài 122 trang 47 SGK Toán 6 tập 1
Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
Câu |
Đúng |
Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố. |
|
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố. |
|
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. |
|
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9. |
|
|
Phương pháp giải
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hướng dẫn giải
Câu a: Đúng, vì có \(2\) và \(3\) là hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố;
Câu b: Đúng, đó là \(3, 5, 7\);
Câu d: Sai vì \(2\) cũng là số nguyên tố.
Ta có bảng sau
Câu |
Đúng |
Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố. |
x |
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố. |
x |
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ. |
|
x |
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số \(1, 3, 7, 9\). |
|
x |
9. Giải bài 123 trang 48 SGK Toán 6 tập 1
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố \(p\) mà bình phương của nó không vượt quá \(a\), tức là \(p^2≤ a\):
\(a\) |
\(29\) |
\(67\) |
\(49\) |
\(127\) |
\(173\) |
\(253\) |
\(p\) |
2, 3, 5 |
|
|
|
|
|
Phương pháp giải
Tìm ra các số nguyên tố mà bình phương của nó nhỏ hơn số đã cho
Hướng dẫn giải
Ta nhớ lại một số kết quả sau
\(2^2 = 4; 3^2 = 9; 5^2 = 25; 7^2 = 49;\)\( 11^2 = 121; 13^2 = 169; 17^2 = 289.\)
Do đó ta có bảng sau
a |
29 |
67 |
49 |
127 |
173 |
253 |
p |
2, 3, 5 |
2, 3, 5, 7 |
2, 3, 5, 7 |
2, 3, 5, 7, 11 |
2, 3, 5, 7, 11, 13 |
2, 3, 5, 7, 11, 13 |
10. Giải bài 124 trang 48 SGK Toán 6 tập 1
Máy bay có động cơ ra đời năm nào?
Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline{abcd}\), trong đó
a là số có đúng một ước
b là hợp số lẻ nhỏ nhất
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và \(c ≠ 1\)
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất
Phương pháp giải
- Số có đúng một ước là số : 1
- Hợp số lẻ nhỏ nhất là số 9
- Chú ý: Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố và cũng không là hợp số
- Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là số 3
Hướng dẫn giải
Vì a có đúng một ước nên \(a = 1\)
b là hợp số lẻ nhỏ nhất nên \(b = 9\) (do các số lẻ nhỏ hơn 9 khác 1 là 3, 5, 7 đều là số nguyên tố)
c không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số và \(c ≠ 1\) nên \(c = 0\)
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất; đó là số \(d=3\).
Vậy \(\overline{abcd} = 1903\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 1: Tập hợp và phần tử của tập hợp
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 3: Ghi số tự nhiên
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 4: Số phần tử của một tập hợp và tập hợp con
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 5: Phép cộng và phép nhân
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 6: Phép trừ và phép chia
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 13: Ước và bội
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 16: Ước chung và bội chung
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất
- doc Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất