Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB?

Gọi $N$ là một điểm của đoạn thẳng $IK$, biết $IN=3cm , NK=6cm$ Tính độ dài đoạn $IK$.

Phương pháp giải

Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $AM + MB = AB.$ 

Hướng dẫn giải

Theo đề bài $N$ là một điểm của đoạn thẳng $IK$; $N$ không trùng hai đầu mút vậy $N$ phải nằm giữa hai điểm $I$ và $K$. 

Vì $N$ nằm giữa hai điểm $I$ và $K$ nên $IK= IN + NK = 3 + 6 = 9\, (cm)$

Vậy độ dài đoạn thẳng IK là 9 cm. 

Gọi $M$ là một điểm của đoạn thẳng $EF$. Biết $EM=4cm, EF=8cm$. So sánh hai đoạn thẳng $EM$ và $MF$. 

Phương pháp giải

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $AM + MB = AB.$

Để so sánh hai đoạn $EM$ và $MF$ : ta cần tính độ dài từng đoạn thẳng ra rồi so sánh chúng với  nhau.

Hướng dẫn giải

$M$ là một điểm của đoạn thẳng $EF, M$ không trùng với hai đầu đoạn thẳng vậy $M$ nằm giữa $E$ và $F$. 

Vì $M$ nằm giữa $E$ và $F$ nên ta có: $EM+ MF= EF$. 

Suy ra: $MF=EF-EM=8-4=4\;( cm)$

Lại có $EM=4cm$ nên $EM=MF\,(= 4cm)$ hay hai đoạn thẳng EM và MF có độ dài bằng nhau.

Em Hà có một sợi dây $1,25m$, em dùng sợi dây đó đo chiều rộng của lớp học. Sau bốn lần căng dây đo liên tiếp thì khoảng cách giữa hai đầu dây và mép tường còn lại bằng $\dfrac{1}{5}$ độ dài sợi dây. Hỏi chiều rộng lớp học? 

Phương pháp giải

Tính độ dài sau $4$ lần đo và cộng thêm $\dfrac{1}{5}$ độ dài sợi dây nữa ta được chiều rộng lớp học. 

Hướng dẫn giải

Theo đề bài sau bốn lần căng dây đo liên tiếp thì khoảng cách giữa hai đầu dây và mép tường còn lại bằng $\displaystyle {1\over 5}$ độ dài sợi dây, nên chiều rộng lớp học sẽ là độ dài của bốn lần sợi dây cộng với $\displaystyle {1\over 5}$ lần độ dài sợi dây đó.

(chiều rộng lớp học) = (độ dài sau 4 lần đo) + ($\dfrac{1}{5}$ độ dài sợi dây)

Chiều dài của $\dfrac{1}{5}$ sợi dây là: $1,25 . \dfrac{1}{5} = 0,25 m$

Chiều rộng lớp học là: $4.1,25 + 0,25 = 5,25 m$

Vậy chiều rộng lớp học là $5,25 m.$ 

Gọi M và N là hai điểm nằm giữa hai mút của đoạn thẳng AB,Biết rẳng AN=BM. So sánh AM và BN. Xét cả hai trường hợp(h.25)

Phương pháp giải

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $AM + MB = AB.$

Hướng dẫn giải

Xét cả hai trường hợp sau

Câu a

Xét trường hợp điểm M nằm giữa hai điểm A và N; Điểm N nằm giữa hai điểm B và M.

Vì M nằm giữa A và M nên AN= AM+MN (1)

Vì N nằm giữa B và M nên BM= BN + MN  (2)

Mà AN= BM (đề bài) nên từ (1) và (2) suy ra AM + MN = BN + MN

Do đó: AM = BN.

Câu b

Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M; điẻm M nằm giữa B và N.

Vì N nằm giữa A và M nên AN + NM= AM (3)

Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN= BN(4)

Mà AN=BM (Đề bài) nên từ (3) và (4) suy ra AM=BN.

Cho ba điểm $V,A,T$ thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu: $TV+VA=TA$

Phương pháp giải

Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Hướng dẫn giải

Nếu TV + VA = TA thì điểm V nằm giữa hai điểm T và A. (áp dụng phần Nhận xét trang 120 SGK Toán 6 tập 1)

Trên một đường thẳng, hãy vẽ ba điểm $V, A,T$  sao cho $TA=1cm, VA=2cm, VT=3cm.$ Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Phương pháp giải

Nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $AM + MB = AB.$ Ngược lại, nếu $AM + MB = AB$ thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Hướng dẫn giải

Ta có $TA + VA = 1 cm + 2 cm = 3 cm$ mà $TV=3cm$ 

Suy ra $TA+AV=TV\,(=3cm)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $T$ và $V$ (áp dụng phần Nhận xét trang 120 SGK Toán 6 tập 1)

Ta có hình vẽ minh họa như sau

Các bước vẽ

- Vẽ 1 đường thẳng và lấy điểm A bất kì.

- Lấy điểm T trên đường thẳng sao cho AT = 1cm.

- Trên tia đối của tia AT, lấy điểm V sao cho AV = 2cm.

- Khi đó $VT = TA + AV = 3cm.$

Đố: Quan sát hình 53 và cho biết nhận xét sau là đúng hay sai:

Đi từ A đến B thi đi theo đoạn thẳng là ngắn nhất.

Phương pháp giải

Nhìn hình và dự đoán đoạn ngắn nhất.

Hướng dẫn giải

Ta thấy rằng đoạn thẳng AB ngắn hơn so với đường cong AB và cũng ngắn hơn đoạn gấp khúc từ A đến B nên nhận xét ở đề bài là đúng.

Ngoài ra, ta có thể lí luận thêm rằng: đoạn thẳng là khoảng cách ngắn nhất nối liền hai điểm hoặc "đi đường thẳng bao giờ cũng nhanh hơn đi đường vòng". 

Hoặc bạn có thể sử dụng một sợi dây ngắn (sợi chỉ, ...) để đo rồi đưa ra kết luận.