Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Trên tia $Ox$, vẽ hai điểm $A,B$ sao  cho $OA=2 cm, OB = 4cm$.

a) Điểm $A$ có nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ không?

b) So sánh $OA$ và $AB$.

c) Điểm $A$ có phải là trung điểm của đoạn $OB$ không? Vì sao? 

Phương pháp giải

• Trên tia $Ox$ có $OM=a;ON=b$. Nếu \(0
• Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $AM + MB = AB.$
• Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là điểm nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B \,(MA = MB).$

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì hai điểm $A$ và $B$ đều nằm trên tia $Ox$ mà \(OA

Câu b: Vì điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ (theo câu a) nên ta có: $OA+AB=OB$

Suy ra $AB=OB-OA=4-2=2cm$

Ta có: $OA=2cm;AB=2cm$ 

Do đó: $OA=AB\,(=2cm)$

Câu c: Vì điểm $A$ nằm giữa $O$ và $B$ (theo câu a)  và $OA=AB = 2cm$ (theo câu b) nên $A$ là trung điểm của $OB.$

Cho hai tia đối nhau $Ox, Ox’.$ Trên tia $Ox$ vẽ điểm $A$ sao cho $OA=2 \,cm.$ Trên tia $Ox’$ vẽ điểm $B$ sao cho $OB= 2\,cm$. Hỏi $O$ có là trung điểm của đoạn $AB$ không ? Vì sao?

Phương pháp giải

Để chỉ ra $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, ta cần có 

• $M$ nằm giữa $A$ và $B$
• $MA=MB$

Hướng dẫn giải

Vì $A\in Ox,\,\, B\in Ox'$ mà $Ox, Ox'$ là hai tia đối nhau nên hai tia $OA,OB$ đối nhau, do đó $O$ nằm giữa $A$ và $B$ (1)

Lại có $OA=OB=2cm$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $xx’, yy’.$ Trên $xx’$ vẽ đoạn thẳng $CD$ dài $3cm$, trên $yy’$ vẽ đoạn thẳng $EF$ dài $5cm$ sao cho $O$ là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

Phương pháp giải

$M$ là trung điểm đoạn $AB$ thì  $MA=MB=\dfrac{AB}{2}$

Hướng dẫn giải

Vì O là trung điểm của CD và EF nên

OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm

OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm

- Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.

- Nếu dùng compa

   + Trên đường thẳng xx', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn sẽ cắt xx' tại hai điểm. Đó chính là hai điểm C và D cần vẽ.

   + Trên đường thẳng yy', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở 2,5cm một vòng tròn sẽ cắt yy' tại hai điểm E và F cần tìm.

- Nếu dùng thước kẻ

   + Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng xx' sao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là hai điểm C, D cần vẽ.

   + Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yy' sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.

Khi nào ta kết luận được điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB?$ Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong  các câu sau

a) $IA=IB$.

b) $AI+IB=AB$.

c) $AI+IB=AB$ và $IA=IB$.

d) $IA=IB=\dfrac {AB}{2}$.

Phương pháp giải

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi $I$ nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B \;(IA = IB)$.

Hướng dẫn giải

- I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi thỏa mãn đủ hai điều kiện:

+ I nằm giữa A, B

+ I cách đều A, B (IA = IB).

Câu a: Sai vì thiếu điều kiện nằm giữa.

Ví dụ: trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB:

Câu b: Sai vì thiếu điều kiện cách đều.

Ví dụ: Trong hình dưới đây AI + IB = AB nhưng I không phải trung điểm AB.

Câu a: Đúng vì AI + IB = AB suy ra I nằm giữa A và B. Kết hợp với IA = IB suy ra I là trung điểm AB.

Câu d: Đúng vì nếu IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = AB/2 + AB/2 = AB nên I nằm giữa A và B.

Kết hợp với IA = IB thì suy ra I là trung điểm AB.

Cho đoạn thẳng $AB$ dài $6cm$. Gọi $C$ là trung điểm của $AB$. Lấy $D$ và $E$ là hai điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AD=BE=2cm$. Vì sao $C$ là trung điểm của $DE$?

Phương pháp giải

C là trung điểm của đoạn thẳng DE khi C nằm giữa D, E và cách đều D, E (CD = CE).

Hướng dẫn giải

+) Vì $C$ là trung điểm của $AB$ nên $C$ nằm giữa $A,$ $B$ và $CA=CB= AB : 2 = 6:2 = 3(cm)$.

Trên tia $AB$ có: $AD < AC\, (2cm<3cm)$ nên điểm $D$ nằm giữa $A$ và $C$, do đó $AD + DC = AC$

Suy ra $CD=AC-AD=3 – 2 = 1 (cm)$.

Trên tia $BA$ có: \(BE

Suy ra $CE=BC-BE=3-2=1cm$. 

Ta có: $CD=1cm$ và $CE=1cm$ nên $CD=CE\,(=1cm)$ (1)

+) $D$ nằm giữa $A$ và $C$ nên tia $CD$ trùng với tia $CA.$

$E$ nằm giữa $B$ và $C$ nên tia $CE$ trùng với tia $CB.$

Tia $CA$ và tia $CB$ đối nhau nên tia $CE$ và tia $CD$ đối nhau. Do đó $C$ nằm giữa $D$ và $E$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $C$ là trung điểm của $D$ và $E.$

Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Điểm C là trung điểm của … vì…

b) Điểm C không là trung điểm của … vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì …

Phương pháp giải

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi $I$ nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B \,(IA = IB).$

Hướng dẫn giải

Sau khi đo ta thấy $AB = BC = CD = CA = 2,5cm$ 

Câu a: Điểm $C$ là trung điểm của $BD$ vì $C$ nằm giữa $B,D$ và $CB= CD.$

Câu b:  Điểm $C$ không là trung điểm của $AB$ vì $C$ không thuộc đoạn thẳng $AB$.

Câu c: Điểm $A$ không là trung điểm của $BC$ vì $A$ không thuộc đoạn thẳng $BC$.