Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Tính chất cơ bản của phép nhân phân số sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 6 Tập hai.

Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

1. Giải bài 73 trang 39 SGK Toán 6 tập 2

Trong hai câu sau đây, câu nào đúng?

Câu thứ nhất: Để nhân hai phân số cùng mẫu, ta nhân hai tử với nhau và giữ nguyên mẫu.

Câu thứ hai: Tích của hai phân số bất kì là một phân số có tử là tích của hai tử và mẫu là tích của hai mẫu.

Phương pháp giải

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) (với \(b,d \ne 0\)) 

Hướng dẫn giải

Câu thứ nhất sai. Câu thứ hai đúng. 

2. Giải bài 74 trang 39 SGK Toán 6 tập 2

Điền các số thích hợp vào bảng sau: 

Phương pháp giải

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)

- Mọi số nhân với 0 thì đều bằng 0.

- Mọi số nhân với 1 thì đều bằng chính nó. 

Hướng dẫn giải

3. Giải bài 75 trang 39 SGK Toán 6 tập 2

Hoàn thành bảng nhân sau (chú ý rút ngắn gọn nếu có thể) :

Phương pháp giải

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) 

- Lấy lần lượt từng thừa số ở cột rồi nhân lần lượt với từng thừa số ở hàng, sau đó rút gọn rồi điền kết quả vào ô tương ứng.

Hướng dẫn giải

Các phép nhân ở hàng 2 là: 

\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{{ - 5}}{6} = \dfrac{{2.\left( { - 5} \right)}}{{3.6}} \)\(= \dfrac{{1.\left( { - 5} \right)}}{{3.3}} = \dfrac{{ - 5}}{9}\)

\(\begin{array}{l}
\,\dfrac{2}{3}.\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{2.7}}{{3.12}} = \dfrac{{1.7}}{{3.6}} = \dfrac{7}{{18}}\\
\,\dfrac{2}{3}.\dfrac{{ - 1}}{{24}} = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right)}}{{3.24}} = \dfrac{{1.\left( { - 1} \right)}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 1}}{{24}}
\end{array}\)

Thực hiện tương tự với các hàng tiếp theo ta có bảng kết quả sau khi đã rút gọn: 

4. Giải bài 76 trang 40 SGK Toán 6 tập 2

Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí: 

\(A=\dfrac{7}{19}.\dfrac{8}{11}+\dfrac{7}{19}.\dfrac{3}{11}+\dfrac{12}{19}\) ;

\(B= \dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{13}+\dfrac{5}{9}.\dfrac{9}{13}-\dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{13}\) ;

\(C=\left (\dfrac{67}{111}+\dfrac{2}{33}-\dfrac{15}{117} \right ).\left (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12} \right )\). 

Phương pháp giải

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)

- Sử dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số:

  • Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
  • Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
  • Nhân với số 1: \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
  • Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)

Hướng dẫn giải

\(A=\dfrac{7}{19}.\dfrac{8}{11}+\dfrac{7}{19}.\dfrac{3}{11}+\dfrac{12}{19}\)

\(A= \dfrac{7}{19}.\left (\dfrac{8}{11}+\dfrac{3}{11} \right )+\dfrac{12}{19}\)

\(A = \dfrac{7}{{19}}.\dfrac{{11}}{{11}} + \dfrac{{12}}{{19}}\)

\(A=\dfrac{7}{19}.1 +\dfrac{12}{19}\)

\(A=\dfrac{7+12}{19} \)

\(A=\dfrac{19}{19}=1\)

\(B= \dfrac{5}{9}.\dfrac{7}{13}+\dfrac{5}{9}.\dfrac{9}{13}-\dfrac{5}{9}.\dfrac{3}{13}\)

\(B=\dfrac{5}{9}.\left (\dfrac{7}{13}+\dfrac{9}{13}-\dfrac{3}{13} \right )\)

\(B=\dfrac{5}{9}.\dfrac{7+9-3}{13}\)

\(B=\dfrac{5}{9}.\dfrac{13}{13}=\dfrac{5}{9}.1=\dfrac{5}{9}\)

\(C=\left (\dfrac{67}{111}+\dfrac{2}{33}-\dfrac{15}{117} \right ).\left (\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12} \right )\)

\(C=\left (\dfrac{67}{111}+\dfrac{2}{33}-\dfrac{15}{117} \right ).\dfrac{4-3-1}{12}\)

\(C=\left (\dfrac{67}{111}+\dfrac{2}{33}-\dfrac{15}{117} \right ).0=0\)

5. Giải bài 77 trang 40 SGK Toán 6 tập 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

\(A=a.\dfrac{1}{2} +a.\dfrac{1}{3}-a.\dfrac{1}{4}\)  với \(a= \dfrac{-4}{5}\);

\(B=\dfrac{3}{4}.b+\dfrac{4}{3}.b-\dfrac{1}{2}.b\)   với \(b=\dfrac{6}{19}\) ;

\(C=c.\dfrac{3}{4}+c.\dfrac{5}{6}-c.\dfrac{19}{12}\)  với \(c=\dfrac{2002}{2003}\) ; 

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\) để thu gọn biểu thức rồi mới thay giá trị cụ thể của biến vào và thực hiện phép nhân phân số.

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) 

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(A=a.\left (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4} \right )\)

\(=a.\dfrac{6+4-3}{12}=a.\dfrac{7}{12}\)

Với \(a= \dfrac{-4}{5}\) , thì \(A=\dfrac{-4}{5}.\dfrac{7}{12}=\dfrac{-7}{15}.\)

\(B=\dfrac{3}{4}.b+\dfrac{4}{3}.b-\dfrac{1}{2}.b\) 

\(=b.\left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{2}} \right) \)

\(= b.\dfrac{{3.3 + 4.4 - 1.6}}{{12}} = b.\dfrac{{19}}{{12}}\)

Với \(b = \dfrac{6}{{19}} \Rightarrow B = \dfrac{6}{{19}}.\dfrac{{19}}{{12}}\)\( = \dfrac{1}{2}\)

Vậy  \(B=\dfrac{1}{2}\) 

\(C = c.\left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{{19}}{{12}}} \right) \)

\(= c.\left( {\dfrac{{3.3}}{{12}} + \dfrac{{5.2}}{{12}} - \dfrac{{19}}{{12}}} \right) \)

\(= c.0 = 0\)

Hay \(C = 0\) vói mọi \(c\)

Vậy với \(c=\dfrac{2002}{2003}\) thì \(C=0.\) 

6. Giải bài 78 trang 41 SGK Toán 6 tập 2

Căn cứ vào tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên ta có thể suy ra tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân phân số.

Ví dụ: Tính chất giao hoán của phép nhân phân số:

\(\displaystyle {a \over b}.{c \over d} = {{a.c} \over {b.d}} = {{c.a} \over {d.b}} = {c \over d}.{a \over b}\)

Bằng cách tương tự, em hãy suy ra tính chất kết hợp của phép nhân phân số từ tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên  

Phương pháp giải

- Viết tương tự như tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên, ta chỉ thay số nguyên thành phân số.

- Tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên là: \((a.b).c = a.(b.c)\).

Hướng dẫn giải

Tính chất kết hợp của phép nhân phân số: 

\(\left(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\right).\dfrac{p}{q}\)\(= \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)

7. Giải bài 79 trang 41 SGK Toán 6 tập 2

Em hãy tính các tích sau rồi viết chữ tương ứng với đáp số đúng vào các ô trống. Khi đó em sẽ biết được tên của một nhà toán học Việt Nam nổi tiếng ở thế kỉ XV.

T. \( \displaystyle {{ - 2} \over 3}.{{ - 3} \over 4}\)

U. \( \displaystyle {6 \over 7}.1\)

E. \( \displaystyle {{16} \over {17}}.{{ - 17} \over {32}}\)

H. \( \displaystyle {{13} \over {19}}.{{ - 19} \over {13}}\) 

G. \( \displaystyle {{15} \over {49}}.{{ - 84} \over {35}}\)

O. \( \displaystyle {1 \over 2}.{3 \over 4}.{{ - 8} \over 9}\)

N.   \( \displaystyle {{ - 5} \over {16}}.{{ - 18} \over 5}\)

I.\( \displaystyle {6 \over {11}}.{{ - 1} \over 7}.0.{3 \over {29}}\)

V. \( \displaystyle {7 \over 6}.{{36} \over {14}}\)

L. \( \displaystyle {3 \over { - 5}}.{1 \over 3}\)

Phương pháp giải

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) 

Hướng dẫn giải

T. \( \displaystyle {{ - 2} \over 3}.{{ - 3} \over 4}\) = \( \displaystyle {1 \over 2}\)

U. \( \displaystyle {6 \over 7}.1\) = \( \displaystyle {6 \over 7}\)

E. \( \displaystyle {{16} \over {17}}.{{ - 17} \over {32}}\) = \( \displaystyle - {1 \over 2}\)

H. \( \displaystyle {{13} \over {19}}.{{ - 19} \over {13}}=-1\)

G. \( \displaystyle {{15} \over {49}}.{{ - 84} \over {35}}\) = \( \displaystyle - {{36} \over {49}}\)

O. \( \displaystyle {1 \over 2}.{3 \over 4}.{{ - 8} \over 9}\) = \( \displaystyle - {1 \over 3}\)

N.   \( \displaystyle {{ - 5} \over {16}}.{{ - 18} \over 5}\) = \( \displaystyle {9 \over 8}\)

I.\( \displaystyle {6 \over {11}}.{{ - 1} \over 7}.0.{3 \over {29}}=0\) 

V. \( \displaystyle {7 \over 6}.{{36} \over {14}}=3\)

L. \( \displaystyle {3 \over { - 5}}.{1 \over 3}\) = \( \displaystyle - {1 \over 5}\)

Ta tìm được nhà Toán học Việt Nam nổi tiếng ở thế kỉ XV là Lương Thế Vinh.

8. Giải bài 80 trang 41 SGK Toán 6 tập 2

Tính:

a) \( \displaystyle 5.{{ - 3} \over {10}}\)         

b) \( \displaystyle {2 \over 7} + {5 \over 7}.{{14} \over {25}}\)

c) \( \displaystyle {1 \over 3} - {5 \over 4}.{4 \over {15}}\)         

d) \( \displaystyle \left( {{3 \over 4} + {{ - 7} \over 2}} \right).\left( {{2 \over {11}} + {{12} \over {22}}} \right)\) 

Phương pháp giải

- Trong biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân thì thực hiện phép nhân trước.

- Trong biểu thức có dấu ngoặc thì thức hiện phép tính trong ngoặc trước.

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)

Hướng dẫn giải

Câu a:

\(\,\,5.\dfrac{{ - 3}}{{10}} = \dfrac{{ 5.(- 3)}}{10}= \dfrac{{ - 3}}{2}\)

Câu b:

\(\,\,\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}.\dfrac{{14}}{{25}} = \dfrac{2}{7} + \dfrac{{5.14}}{{7.25}} \\= \dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{10}}{{35}} + \dfrac{{14}}{{35}} = \dfrac{{24}}{{35}}\\\)

Câu c:

\(\,\dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{{15}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{5.4}{4.15}= \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0\\\)

Câu d:

\(\,\,\left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 7}}{2}} \right).\left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{12}}{{22}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 14}}{4}} \right).\left( {\dfrac{4}{{22}} + \dfrac{{12}}{{22}}} \right) \\= \dfrac{{ - 11}}{4}.\dfrac{{16}}{{22}} = \dfrac{{ - 11.16}}{4.22}=  - 2 \)

Đáp số: \(\displaystyle a){{ - 3} \over 2};b){{24} \over {35}}\) ; \(c)\,\,0; d) \,\,-2.\)

9. Giải bài 81 trang 41 SGK Toán 6 tập 2

Tính diện tích và chu vi một khu đất hình chữ nhật có chiều dài \(\dfrac{1}{4}\) km và chiều rộng \(\dfrac{1}{8}\) km

Phương pháp giải

Diện tích hình chữ nhật là chiều dài nhân chiều rộng.

Chu vi hình chữ nhật là (chiều dài + chiều rộng) x 2 

Hướng dẫn giải

Diện tích khu đất hình chữ nhật là:

\( \displaystyle {1 \over 4} . {1 \over 8} = {1 \over {32}}\)  (km2

Chu vi khu đất hình chữ nhật là:

\( \displaystyle \left( {{1 \over 4} + {1 \over 8}} \right) .2 =2.{3 \over 8}= {3 \over 4}\) (km)

10. Giải bài 82 trang 41 SGK Toán 6 tập 2

Đoán vui: Một con ong và bạn Dũng cùng xuất phát từ A đến B. Biết rằng mỗi giây ong bay được 5m và mỗi giờ Dũng đạp xe đi được 12 km. Hỏi con ong hay bạn Dũng đến B trước?

Phương pháp giải

- Vì con ong và bạn Dũng cùng đi trên một quãng đường nên vận tốc nào lớn hơn (nhanh hơn) thì sẽ đến B sớm hơn.

- Ta đổi hai đại lượng về cùng một đơn vị rồi so sánh.

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Đổi vận tốc của bạn Dũng từ km/h sang m/s

1km = 1000 m; 1h = 3600 giây.

\(1\dfrac{{km}}{h} = \dfrac{{1000m}}{{3600s}} = \dfrac{5}{{18}}m/s\)

Vận tốc của Dũng:

\(12\dfrac{{km}}{h} = 12.\dfrac{5}{{18}}\dfrac{m}{s} \)

\(= \dfrac{{10}}{3}\)m\s < 5m\s = vận tốc của con ong.

Vận tốc của con ong lớn hơn bạn Dũng.

Vậy: con ong sẽ đến B trước bạn Dũng. 

11. Giải bài 83 trang 41 SGK Toán 6 tập 2

Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.  

Phương pháp giải

- Sử dụng: quãng đường = vận tốc x thời gian

- Tìm thời gian mỗi bạn đi.

- Tìm quãng đường mỗi bạn đi được.

- Quãng đường AB chính bằng tổng quãng đường hai bạn đi được.

Hướng dẫn giải

 

Cho đến lúc hai bạn gặp nhau, thời gian bạn Việt đã đi là:

7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút \(= \displaystyle {2 \over 3}\) giờ.

Thời gian bạn Nam đã đi đến khi gặp nhau là:

7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút \( =\displaystyle {1 \over 3}\) giờ.

Quãng đường bạn Việt đã đi là: \( \displaystyle 15.{2 \over 3} = 10\left( {km} \right)\).

Quãng đường bạn Nam đã đi là: \( \displaystyle 12.{1 \over 3} = 4\left( {km} \right)\)

Vì tổng hai quãng đường mà hai bạn đã đi bằng quãng đường AB nên

\(AB = 10 + 4 = 14\) (km)

Đáp số: Quãng đường AB dài 14 km.

Ngày:15/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM