Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Làm tính chia

a) \(5^3 : (-5)^2\)

b) \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^5 : \left(\dfrac{3}{4}\right)^3\)

c) \((-12)^3 : 8^3\)

Phương pháp giải

Áp dụng qui tắc

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\)

\({a^2} = {\left( { - a} \right)^2}\)

\({a^n}:{b^n} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n}\)

(\(n,m \in \mathbb N\); \(m>n\); \(b \ne 0\))

Hướng dẫn giải

Câu a

\({5^3}:{( - 5)^2} = {5^3}:{5^2} = {5^{3 - 2}} = 5\)

Câu b

\(\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{5}\): \(\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{3}= \left ( \dfrac{3}{4} \right )^{5 -3}= \left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2}\) \(= \dfrac{9}{16}\)

Câu c

\({( - 12)^3}:{8^3} = {\left( { - \dfrac{{12}}{8}} \right)^3} = {\left( { - \dfrac{3}{2}} \right)^3} \)\(\,=  - \dfrac{{27}}{8}\)

Làm tính chia

a) \(x^{10} + (-x)^8\)

b) \((-x)^5 : (-x)^3\)

c) \((-y)^5 : (-y)^4\)

Phương pháp giải

Áp dụng qui tắc

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\)

\({a^{2k}} = {\left( { - a} \right)^{2k}}\)

\(\left( {m,n,k \in\mathbb N,\,m > n} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\({x^{10}}:{( - x)^8} = {x^{10}}:{x^8} = {x^{10 - 8}}\)\( = {x^2}\)

(Vì \(( - x)^8=( - 1.x)^8\)\(=(-1)^8.x^8=x^8\))

Câu b

\({( - x)^5}:{( - x)^3} = {( - x)^{5 - 3}} = {( - x)^2} \)\(= {x^2}\)

(Vì \(( - x)^2=( - 1.x)^2\)\(=(-1)^2.x^2=x^2\))

Câu c

\({( - y)^5}:{( - y)^4} = {( - y)^{5 - 4}} = {( - y)^1} \)\(=  - y\)

Làm tính chia

a) \(5x^2y^4 : 10x^2y\)

b) \(\frac{3}{4}x^3y^3 : (- \frac{1}{2}x^2y^2)\)

c) \((-xy)^{10} : (-xy)^5\)

Phương pháp giải

Áp dụng qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức \(A\) cho đơn thức \(B\) (trường hợp \(A\) chia hết cho \(B\)) ta làm như sau

- Chia hệ số của đơn thức \(A\) cho hệ số của đơn thức \(B.\)

- Chia lũy thừa của từng biến trong \(A\) cho lũy thừa của cùng biến đó trong \(B.\)

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(5{x^2}{y^4}:10{x^2}y  = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^4}:y} \right)\)\(= \dfrac{5}{{10}}.1.{y^{4 - 1}}= \dfrac{1}{2}{y^3}\)

Câu b

\(\dfrac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right) \)

\( = \left[ {\dfrac{3}{4}:\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} \right].\left( {{x^3}:{x^2}} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\)

\(= \dfrac{3}{4}.\left( { - \dfrac{2}{1}} \right).{x^{3 - 2}}.{y^{3 - 2}} =  - \dfrac{3}{2}xy\)

Câu c

\({( - xy)^{10}}:{( - xy)^5}= {( - xy)^{10 - 5}}\)\( = {( - xy)^5} =  - {x^5}{y^5}\).

Tính giá trị của biểu thức \(15{x^4}{y^3}{z^2}:5x{y^2}{z^2}\) với \(x = 2, y = -10, z = 2004\)

Phương pháp giải

• Áp dụng qui tắc chia đơn thức cho đơn thức để rút gọn biểu thức đã cho.
• Thay giá trị \(x, y, z\) tương ứng để tính giá trị của biểu thức.

Hướng dẫn giải

Ta có \(15{x^4}{y^3}{z^2}:5x{y^2}{z^2}\)

\( = \left( {15:5} \right).\left( {{x^4}:x} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right).\left( {{z^2}:{z^2}} \right)\)

\(= 3{x^{4 - 1}}.{y^{3 - 2}}.{z^{2 - 2}} \)\(= 3{x^3}y\) 

Tại \(x = 2, y = -10, z = 2004\)

Ta được: \(3 . 2^3.(-10) = 3 . 8 . (-10) = -240\)