Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8 Bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được eLib tổng hợp lại, hy vọng là tài liệu tham khảo hữu ích đối với các bạn học sinh lớp 8. Mời các em cùng theo dõi.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 35 trang 51 SGK Toán 8 tập 2
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) \(A = 3x + 2 + |5x| \) trong hai trường hợp: \(x ≥ 0\) và \(x < 0\);
b) \(B = |-4x| -2x + 12\) trong hai trường hợp: \(x ≤ 0\) và \(x > 0\);
c) \(C = |x - 4| - 2x + 12 \) khi \(x > 5\);
d) \(D = 3x + 2 + |x + 5| \)
Phương pháp giải
- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Rút gọn các biểu thức đã cho.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(A = 3x + 2 + |5x| \)
- Khi \(x ≥ 0\) ta có \(5x ≥ 0\) nên \(|5x| =5x\).
Do đó \(A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 \) khi \(x ≥ 0\).
- Khi \(x < 0\) ta có \(5x < 0\) nên \(|5x| = -5x\).
Do đó \(A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2 \) khi \(x <0\).
Vậy \(A = 8x + 2 \) khi \(x ≥ 0\);
\(A = -2x + 2\) khi \(x < 0\).
Câu b
\(B = |-4x| -2x + 12 \)
- Khi \(x \leq 0\) ta có \(-4x \geq 0\) nên \(|-4x| =-4x\).
Do đó \( B = -4x -2x + 12 = -6x +12 \) khi \(x\leq 0\).
- Khi \(x > 0\) ta có \(-4x < 0\) nên \(|-4x| = -(-4x) =4x \).
Do đó \( B = 4x -2x + 12 = 2x +12 \) khi \(x <0\).
Vậy \(B = -6x + 12 \) khi \(x \leq 0\);
\(B = 2x + 12\) khi \(x < 0\).
Câu c
\(C = |x - 4| - 2x + 12 \)
Với \(x > 5\) ta có \(x - 4 > 1\) hay \(x - 4>0\) nên \( |x-4| = x-4\).
Do đó: \(C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8 \).
Vậy với \(x > 5\) thì \(C = -x + 8\).
Câu d
\(D = 3x + 2 + |x + 5| \)
- Khi \(x + 5 ≥ 0\) hay \(x ≥ -5\) ta có \(|x + 5| =x+5 \).
Do đó: \(D= 3x + 2 + x+ 5 =4x+7 \) khi \(x ≥ -5\)
- Khi \(x + 5 < 0\) hay \(x < -5\) ta có \(|x + 5| = -(x+5) \).
Do đó: \(D= 3x + 2 - (x+5) \) \(=3x+2-x-5=2x-3 \) khi \(x < -5\)
Vậy \(D = 4x + 7\) khi \(x ≥ -5\)
\(D = 2x - 3\) khi \(x < -5\)
2. Giải bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|2x| = x - 6\)
b) \(|-3x| = x - 8\)
c) \(|4x| = 2x + 12\)
d) \(|-5x| - 16 = 3x\)
Phương pháp giải
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(|2x| = x - 6\)
Ta có: \(|2x| =2x\) khi \( x ≥ 0\);
\(|2x| =-2x\) khi \( x < 0\).
- Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6\) \( ⇔ x = -6 \)
Giá trị \( x= -6 \) không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
- Với \(x < 0\) ta có: \(|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 \) \(⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2 \)
Giá trị \( x= 2 \) không thoả mãn điều kiện \(x <0\).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu b
\(|-3x| = x - 8\)
Ta có: \(|-3x| =-3x\) khi \( -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-3x| =3x\) khi \( -3x < 0 ⇔ x > 0\).
- Với \(x ≤ 0\) ta có:
\( |-3x| = x - 8 ⇔ -3x = x - 8 \) \(⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2\)
Giá trị \( x=2\) không thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
- Với \(x > 0\) ta có:
\( |-3x| = x - 8 ⇔ 3x = x - 8 \) \(⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4 \)
Giá trị \( x= -4 \) không thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu c
\(|4x| = 2x + 12\)
Ta có: \(|4x| =4x\) khi \( x ≥ 0\);
\(|4x| =-4x\) khi \( x < 0\).
- Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ 4x = 2x +12\) \(⇔ 2x = 12⇔ x = 6 \)
Giá trị \( x= 6 \) thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
- Với \(x < 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ -4x = 2x +12\) \(⇔ -6x = 12⇔ x = -2\)
Giá trị \( x= -2 \) thoả mãn điều kiện \(x <0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 6\}\).
Câu d
\(|-5x| - 16 = 3x\)
Ta có: \(|-5x| =-5x\) khi \( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-5x| =5x\) khi \( -5x < 0 ⇔ x > 0\).
- Với \(x ≤ 0\) ta có:
\( |-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x\)
\( ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 \)
Giá trị \( x=-2\) thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
- Với \(x > 0\) ta có:
\( |-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x \)
\(⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 \)
Giá trị \( x= 8 \) thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 8\}\).
3. Giải bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|x - 7| = 2x + 3\)
b) \(|x + 4| = 2x - 5\)
c) \(|x + 3| = 3x - 1\)
d) \(|x - 4| + 3x = 5\)
Phương pháp giải
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(|x - 7| = 2x + 3\)
Ta có: \(|x – 7| = x – 7\) khi \(x – 7 ≥ 0\) hay \(x ≥ 7.\)
\(|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x\) khi \(x – 7 < 0\) hay \(x < 7.\)
- Với \(x \geqslant 7\)
\(|x - 7| = 2x + 3 \)
\(⇔ x - 7 = 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow -7-3=2x-x\)
\(⇔ x = -10\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).
- Với \(x<7\)
\(|x - 7| = 2x + 3 \)
\(⇔ -x + 7 = 2x + 3 \)
\( \Leftrightarrow 7-3=2x+x\)
\(⇔ 3x = 4\)
\(⇔ x = \dfrac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 7\))
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).
Câu b
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
Ta có: \(|x + 4| = x + 4 \) khi \(x + 4 ≥ 0\) hay \(x ≥ -4.\)
\(|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4\) khi \(x + 4 < 0\) hay \(x < -4.\)
- Với \(x \geqslant - 4\)
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
\(⇔ x + 4 = 2x - 5\)
\( \Leftrightarrow 4+5=2x-x\)
\(⇔ x = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))
- Với \(x<-4\)
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
\(⇔ -x - 4 = 2x - 5 \)
\( \Leftrightarrow -4+5=2x+x\)
\(⇔ 3x = 1\)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).
Câu c
\(|x + 3| = 3x - 1 \)
Ta có : \(|x + 3| = x + 3\) khi \(x + 3 ≥ 0\) hay \(x ≥ -3.\)
\(|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3\) khi \(x + 3 < 0\) hay \(x < -3.\)
- Với \(x \geqslant - 3\) ta có:
\(|x + 3| = 3x - 1\)
\(⇔ x + 3 = 3x - 1 \)
\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\)
\(⇔ -2x = -4\)
\(⇔ x = 2 \) (thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\) )
- Với \(x<-3\) ta có:
\(|x + 3| = 3x - 1 \)
\(⇔ -x - 3 = 3x - 1 \)
\( \Leftrightarrow -x-3x=-1+3\)
\(⇔ -4x = 2 \)
\( ⇔ x = -\dfrac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))
Vậy phương trình có nghiệm \( x = 2\).
Câu d
\(|x - 4| + 3x = 5\)
Ta có: \(|x - 4| = x – 4\) nếu \(x-4 \ge 0\) hay \(x ≥ 4\)
\(| x- 4| = - (x – 4) = 4 - x\) nếu \(x - 4 < 0\) hay \(x < 4\)
- Với \(x \geqslant 4\) ta có:
\(|x - 4| + 3x = 5\)
\(⇔ x - 4 + 3x = 5 \)
\( \Leftrightarrow x + 3x = 5 + 4\)
\(⇔ 4x = 9\)
\(⇔ x = \dfrac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))
- Với \(x<4\) ta có:
\(|x - 4| + 3x = 5\)
\(⇔ -x + 4 + 3x = 5 \)
\( \Leftrightarrow - x + 3x = 5 - 4\)
\( ⇔ 2x = 1 \)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{2}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 4\))
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \( x = \dfrac{1}{2}\).
