Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phần hướng dẫn giải bài tậpPhân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung sẽ giúp các em nắm được phương pháp phân tích thành nhân tử và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

1. Giải bài 39 trang 19 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(3x - 6y\)

b) \(\dfrac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y\)

c) \(14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2\)

d) \(\dfrac{2}{5}x(y - 1) - \dfrac{2}{5}y(y - 1)\)

e) \(10x(x - y) - 8y(y - x)\)

Phương pháp giải

Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\;3x - 6y = 3.x - 3.2y = 3\left( {x - 2y} \right)\)

Câu b

\(\frac{2}{5}\;{x^2} + 5{x^3} + {x^2}y = {x^2}(\;\frac{2}{5}\; + {\rm{ }}5x + y)\)

Câu c

\(\begin{array}{l} 14{x^2}y-21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\;\\ = 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4xy\\ = 7xy\left( {2x - 3y + 4xy} \right) \end{array}\)

Câu d

\(\;\frac{2}{5}x\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - \frac{2}{5}y\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = \;\frac{2}{5}\;\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\)

Câu e

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} 10x\left( {x - y} \right) - 8y\left( {y - x} \right){\rm{ }}\\ = 10x\left( {x - y} \right) - 8y\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right] \end{array}\\ { = 10x\left( {x - y} \right) + 8y\left( {x - y} \right)}\\ { = 2\left( {x - y} \right)\left( {5x + 4y} \right)} \end{array}\)

2. Giải bài 40 trang 19 SGK Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức

a) \(15.91,5 + 150.0,85\)

b) \(x(x - 1) - y(1 - x)\) tại \(x = 2001\) và \(y = 1999\)

Phương pháp giải

a) Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi đặt nhân tử chung ra ngoài.

b) Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Chú ý: \(1-x=-(x-1)\)

Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta thay giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức đó.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} 15.91,5 + 150.0,85{\rm{ }}\\ = 15.91,5 + 15.8,5 \end{array}\\ \begin{array}{l} = 15\left( {91,5 + 8,5} \right){\rm{ }}\\ = 15.100 = 1500 \end{array} \end{array}\)

Câu b

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} x\left( {x - 1} \right) - y\left( {1 - x} \right){\rm{ }}\\ = {\rm{ }}x\left( {x - 1} \right) - y\left[ { - \left( {x - 1} \right)} \right] \end{array}\\ { = x\left( {x - 1} \right) + y\left( {x - 1} \right)}\\ { = \left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)} \end{array}\)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

3. Giải bài 41 trang 19 SGK Toán 8 tập 1

Tìm \(x,\) biết

a) \(5x(x - 2000) - x + 2000 = 0\)

b) \(x^3 - 13x = 0\)

Phương pháp giải

Áp dụng

  • Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
  • \(A.B=0\) suy ra \(A=0\) hoặc \(B=0\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\,5x\left( {x - 2000} \right) - x + 2000 = 0}\\
{5x\left( {x - 2000} \right) - \left( {x - 2000} \right) = 0}\\
\begin{array}{l}
\left( {x - 2000} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0
\end{array}
\end{array}\)

\(\Rightarrow x-2000=0\) hoặc \(5x-1=0\)

Với \(x-2000=0 \Rightarrow x=2000\)

Với \( 5x-1=0 \Rightarrow 5x=1\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1}5\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{5}\) hoặc \(x = 2000\)

Câu b

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\,{\rm{ }}{x^3}-13x = 0}\\x.x^2-13x=0\\
\begin{array}{l}
x\left( {{x^2} - {\rm{ 1}}3} \right) = 0
\end{array}
\end{array}\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x^2-13=0\)

Với \(x^2-13=0 \Rightarrow x^2=13\)

\(\Rightarrow x=\sqrt {13}\) hoặc \(x=-\sqrt {13}\) 

Vậy \( x = 0\) hoặc \(x =  \pm \sqrt {13} \)

4. Giải bài 42 trang 19 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng \(55^{n + 1} – 55^n\) chia hết cho \(54\) (với \(n\) là số tự nhiên)

Phương pháp giải

Áp dụng

  • Phân tích đa thức thành nhân tử.
  • Tính chất chia hết của một tích cho một số.

Hướng dẫn giải

Ta có

\(\eqalign{
& {55^{n + 1}} - {55^n} = {55^n}.55 - {55^n} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = {55^n}.\left( {55 - 1} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\,= {55^n}.54 \cr} \)

Vì \(54\) chia hết cho \(54\) nên \({55^n}.54\) chia hết cho \(54\) với mọi \(n \) là số tự nhiên.

Vậy \({55^{n + 1}} - {55^n}\) chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên).

Ngày:16/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM