Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Phần hướng dẫn giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

1. Giải bài 47 trang 22 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(x^2 -xy + x - y\)

b) \(xz + yz - 5(x + y)\)

c) \(3x^2 - 3xy - 5x + 5y\)

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

  • Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau

  • Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 4

  • Hoặc nhóm 2 hạng tử đầu rồi đặt \(z\) ra ngoài để xuất hiện nhân tử chung (x+y)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
&\; {x^2} - xy + x - y \cr 
& = ({x^2} - xy) + \left( {x - y} \right) \cr 
& = x\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) \cr 
& = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) \cr} \)

Câu b

\(\eqalign{
& \;xz + yz{\rm{ }} - 5\left( {x + y} \right) \cr 
& = \left( {xz + yz{\rm{ }}} \right) - 5\left( {x + y} \right) \cr 
& = z\left( {x + y} \right) - 5\left( {x + y} \right) \cr 
& = \left( {x + y} \right)\left( {z - 5} \right) \cr} \)

Câu c

\(\eqalign{
& \,\,3{x^2} - 3xy - 5x + 5y \cr 
& = (3{x^2} - 3xy) + \left( { - 5x + 5y} \right) \cr 
& = 3x\left( {x - y} \right) - 5\left( {x - y} \right) \cr 
& = \left( {x - y} \right)\left( {3x - 5} \right) \cr} \)

2. Giải bài 48 trang 22 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2 + 4x - y^2 + 4\)

b) \(3x^2 + 6xy + 3y^2- 3z^2\)

c) \(x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2zt - t^2\)

Phương pháp giải

- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức

  • \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
  • \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
&\; {x^2} + 4x - {y^2} + 4 \cr 
& = ({x^2} + 4x + 4) - {y^2} \cr 
& = \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right) - {y^2} \cr 
& = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} \cr 
& = \left( {x + 2 - y} \right)\left( {x + 2 + y} \right) \cr} \)

Câu b

\(\eqalign{
& \,\,3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} \cr 
& = 3.\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right) \cr 
& = 3.\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - {z^2}} \right] \cr 
& = 3.\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right] \cr 
& = 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \cr} \)

Câu c

\(\eqalign{
& \,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2} \cr 
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( { - {z^2} + 2zt - {t^2}} \right) \cr 
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{z^2} - 2zt + {t^2}} \right) \cr 
& = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {z - t} \right)^2} \cr 
& = \left[ {\left( {x - y} \right) - \left( {z - t} \right)} \right].\left[ {\left( {x - y} \right) + \left( {z - t} \right)} \right] \cr 
& = \left( {x - y - z + t} \right)\left( {x - y + z - t} \right) \cr} \)

3. Giải bài 49 trang 22 SGK Toán 8 tập 1

Tính nhanh

a) \(37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5\)

b) \(45^2 + 40^2 - 15^2 + 80.45\)

Phương pháp giải

Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhóm và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{*{20}{l}} {37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5 + 3,5.37,5}\\ { = \left( {37,5.6,5 + 3,5.37,5} \right) - \left( {7,5.3,4 + 6,6.7,5} \right)}\\ { = 37,5\left( {6,5 + 3,5} \right) - 7,5\left( {3,4 + 6,6} \right)}\\ { = 37,5.10 - 7,5.10}\\ { = 375 - 75{\rm{ }} = {\rm{ }}300.} \end{array}\)

Câu b

\(\eqalign{
& \,\,{45^2} + {40^2} - {15^2} + 80.45 \cr 
& = \left( {{{45}^2} + 80.45 + {{40}^2}} \right) - {15^2} \cr 
& = \left( {{{45}^2} + 2.45.40 + {{40}^2}} \right) - {15^{2}} \cr 
& = {\left( {45 + 40} \right)^2} - {15^2} = {85^2} - {15^2} \cr 
& = \left( {85 - 15} \right)\left( {85 + 15} \right) \cr 
& = 70.100 = 7000 \cr} \)

4. Giải bài 50 trang 23 SGK Toán 8 tập 1

Tìm \(x,\) biết

a) \(x(x - 2) + x - 2 = 0\)

b) \(5x(x - 3) - x + 3 = 0\)

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp nhóm để phân tích vế trái thành tích \(A.B = 0\), khi đó hoặc \(A= 0\) hoặc \(B = 0\) (\(A, B\) là các đa thức).

Hướng dẫn giải

Câu a

\(x(x - 2) + x - 2 = 0\)

\((x - 2)(x + 1) = 0\)

\( \Rightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

Với \(x-2=0 \Rightarrow x=2\)

Với \(x+1=0 \Rightarrow x=-1\)

Vậy \(x = -1; x = 2.\)

Câu b

\(5x(x - 3) - x + 3 = 0\)

\(5x(x - 3) - (x - 3) = 0\)

\((x - 3)(5x - 1) = 0\)

\( \Rightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(5x - 1 = 0\)

Với \(x-3=0 \Rightarrow x=3\)

Với \(5x-1=0 \Rightarrow 5x=1\) \(\Rightarrow x = \dfrac{1}{5} \)

Vậy \(x = \dfrac{1}{5}; x = 3.\)

Ngày:16/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM