Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Phần hướng dẫn giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1
Mục lục nội dung
1. Giải bài 47 trang 22 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) \(x^2 -xy + x - y\)
b) \(xz + yz - 5(x + y)\)
c) \(3x^2 - 3xy - 5x + 5y\)
Phương pháp giải
Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
-
Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau
-
Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 4
-
Hoặc nhóm 2 hạng tử đầu rồi đặt \(z\) ra ngoài để xuất hiện nhân tử chung (x+y)
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\eqalign{
&\; {x^2} - xy + x - y \cr
& = ({x^2} - xy) + \left( {x - y} \right) \cr
& = x\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) \cr
& = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) \cr} \)
Câu b
\(\eqalign{
& \;xz + yz{\rm{ }} - 5\left( {x + y} \right) \cr
& = \left( {xz + yz{\rm{ }}} \right) - 5\left( {x + y} \right) \cr
& = z\left( {x + y} \right) - 5\left( {x + y} \right) \cr
& = \left( {x + y} \right)\left( {z - 5} \right) \cr} \)
Câu c
\(\eqalign{
& \,\,3{x^2} - 3xy - 5x + 5y \cr
& = (3{x^2} - 3xy) + \left( { - 5x + 5y} \right) \cr
& = 3x\left( {x - y} \right) - 5\left( {x - y} \right) \cr
& = \left( {x - y} \right)\left( {3x - 5} \right) \cr} \)
2. Giải bài 48 trang 22 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2 + 4x - y^2 + 4\)
b) \(3x^2 + 6xy + 3y^2- 3z^2\)
c) \(x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2zt - t^2\)
Phương pháp giải
- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức
- \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
- \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\eqalign{
&\; {x^2} + 4x - {y^2} + 4 \cr
& = ({x^2} + 4x + 4) - {y^2} \cr
& = \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right) - {y^2} \cr
& = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} \cr
& = \left( {x + 2 - y} \right)\left( {x + 2 + y} \right) \cr} \)
Câu b
\(\eqalign{
& \,\,3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} \cr
& = 3.\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right) \cr
& = 3.\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - {z^2}} \right] \cr
& = 3.\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right] \cr
& = 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \cr} \)
Câu c
\(\eqalign{
& \,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2} \cr
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( { - {z^2} + 2zt - {t^2}} \right) \cr
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{z^2} - 2zt + {t^2}} \right) \cr
& = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {z - t} \right)^2} \cr
& = \left[ {\left( {x - y} \right) - \left( {z - t} \right)} \right].\left[ {\left( {x - y} \right) + \left( {z - t} \right)} \right] \cr
& = \left( {x - y - z + t} \right)\left( {x - y + z - t} \right) \cr} \)
3. Giải bài 49 trang 22 SGK Toán 8 tập 1
Tính nhanh
a) \(37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5\)
b) \(45^2 + 40^2 - 15^2 + 80.45\)
Phương pháp giải
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhóm và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\begin{array}{*{20}{l}} {37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5 + 3,5.37,5}\\ { = \left( {37,5.6,5 + 3,5.37,5} \right) - \left( {7,5.3,4 + 6,6.7,5} \right)}\\ { = 37,5\left( {6,5 + 3,5} \right) - 7,5\left( {3,4 + 6,6} \right)}\\ { = 37,5.10 - 7,5.10}\\ { = 375 - 75{\rm{ }} = {\rm{ }}300.} \end{array}\)
Câu b
\(\eqalign{
& \,\,{45^2} + {40^2} - {15^2} + 80.45 \cr
& = \left( {{{45}^2} + 80.45 + {{40}^2}} \right) - {15^2} \cr
& = \left( {{{45}^2} + 2.45.40 + {{40}^2}} \right) - {15^{2}} \cr
& = {\left( {45 + 40} \right)^2} - {15^2} = {85^2} - {15^2} \cr
& = \left( {85 - 15} \right)\left( {85 + 15} \right) \cr
& = 70.100 = 7000 \cr} \)
4. Giải bài 50 trang 23 SGK Toán 8 tập 1
Tìm \(x,\) biết
a) \(x(x - 2) + x - 2 = 0\)
b) \(5x(x - 3) - x + 3 = 0\)
Phương pháp giải
Áp dụng phương pháp nhóm để phân tích vế trái thành tích \(A.B = 0\), khi đó hoặc \(A= 0\) hoặc \(B = 0\) (\(A, B\) là các đa thức).
Hướng dẫn giải
Câu a
\(x(x - 2) + x - 2 = 0\)
\((x - 2)(x + 1) = 0\)
\( \Rightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
Với \(x-2=0 \Rightarrow x=2\)
Với \(x+1=0 \Rightarrow x=-1\)
Vậy \(x = -1; x = 2.\)
Câu b
\(5x(x - 3) - x + 3 = 0\)
\(5x(x - 3) - (x - 3) = 0\)
\((x - 3)(5x - 1) = 0\)
\( \Rightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(5x - 1 = 0\)
Với \(x-3=0 \Rightarrow x=3\)
Với \(5x-1=0 \Rightarrow 5x=1\) \(\Rightarrow x = \dfrac{1}{5} \)
Vậy \(x = \dfrac{1}{5}; x = 3.\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp