Giải bài tập SGK Toán 8 Bài: Luyện tập 1
Mời quý thầy cô giáo và các em học sinh cùng tham khảo nội dung giải bài tập SGK trang 79, 80 Toán 8 dưới đây. Tài liệu gồm 3 bài tập có hướng dẫn giải và đáp án chi tiết sẽ giúp các em vừa ôn tập kiến thức vừa nâng cao kĩ năng giải bài tập đồng thời có kế hoạch học tập cụ thể. Chúc các em học tập thật tốt!
Mục lục nội dung
1. Giải bài 38 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
Tính độ dài \(x,\, y\) của các đoạn thẳng trong hình 45.
Phương pháp giải
Giải bài toán bằng cách chứng minh hai tam giác ABC và EDC đồng dạng với nhau.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{BDE}\) (gt) mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AB // DE\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
\( \Rightarrow ∆ABC ∽ ∆EDC \)
\( \Rightarrow \dfrac{AB}{ED} = \dfrac{BC}{DC} = \dfrac{AC}{EC}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\(\Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{x}{3,5} = \dfrac{2}{y}\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{3. 3,5}{6} = 1,75\);
\( \Rightarrow y = \dfrac{6.2}{3} = 4\)
2. Giải bài 39 trang 79 SGK Toán 8 tập 2
Cho hình thang \(ABCD (AB//CD)\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).
a) Chứng minh rằng \(OA.OD = OB.OC\).
b) Đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự tại \(H\) và \(K\).
Chứng minh rằng \(\dfrac{OH}{OK} = \dfrac{AB}{CD}\)
Phương pháp giải
a) Chứng minh \( \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD}\) bằng cách chỉ ra tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD.
b) Chứng minh \( ΔOAH \backsim ΔOCK\)
Hướng dẫn giải
a) Vì \(AB // CD\) (giả thiết)
Áp dụng định lí:Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
\( \Rightarrow ∆AOB ∽ ∆COD\)
\( \Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow OA.OD = OC.OB\)
b) Theo câu a) ta có \( ∆AOB ∽ ∆COD\) nên \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AB}{CD}\) (1)
Xét \(∆AOH\) và \(∆COK\) có:
\(\widehat{AHO} = \widehat{CKO} = {90^o}\)
\(\widehat {HOA} = \widehat {K{\rm{O}}C}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆AOH ∽ ∆COK\) (g-g)
\( \Rightarrow \dfrac{OH}{OK}= \dfrac{OA}{OC}\) (2) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{OH}{OK} = \dfrac{AB}{CD}\)
3. Giải bài 40 trang 80 SGK Toán 8 tập 2
Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(AB = 15cm, AC = 20cm\). Trên hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = 8cm, AE = 6cm\). Hai tam giác \(ABC\) và \(ADE\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải
Áp dụng: Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\); \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}\)
\( \Rightarrow \dfrac{AE}{AD} = \dfrac{AB}{AC}\)
Xét \(∆AED\) và \(∆ABC\) có:
+) \(\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{AB}{AC}\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat{A}\) chung
\( \Rightarrow ∆AED ∽ ∆ABC\) (c-g-c)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài: Luyện tập 2
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài: Luyện tập
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Ôn tập chương 3: Tam giác đồng dạng