Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 8 Bài 3 Rút gọn phân thức  sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

1. Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức:

a) 6x2y28xy56x2y28xy5

b) 10xy2(x+y)15xy(x+y)310xy2(x+y)15xy(x+y)3

c) 2x2+2xx+12x2+2xx+1

d) x2xyx+yx2+xyxyx2xyx+yx2+xyxy

Phương pháp giải

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

6x2y28xy5=3x.2xy24y3.2xy2=3x4y36x2y28xy5=3x.2xy24y3.2xy2=3x4y3 (rút gọn cho nhân tử chung 2xy22xy2

Câu b

10xy2(x+y)15xy(x+y)3=2y.5xy(x+y)3(x+y)2.5xy(x+y)10xy2(x+y)15xy(x+y)3=2y.5xy(x+y)3(x+y)2.5xy(x+y)=2y3(x+y)2=2y3(x+y)2 (rút gọn cho nhân tử chung 5xy(x+y))

Câu c

2x2+2xx+1=2x(x+1)x+1=2x (rút gọn cho nhân tử chung x+1)

Câu d

x2xyx+yx2+xyxy

=x(xy)(xy)x(x+y)(x+y)

=(xy)(x1)(x+y)(x1)

=xyx+y (rút gọn cho nhân tử chung x1)

2. Giải bài 8 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:

a) 3xy9y=x3

b) 3xy+39y+3=x3

c) 3xy+39y+9=x+13+3=x+16

d) 3xy+3x9y+9=x3

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Hướng dẫn giải

Câu a: 3xy9y=x.3y3.3y=x3, đúng vì đã rút gọn cả tử cả mẫu của vế trái cho 3y.

Câu b: Ta có: 3xy+39y+3=3(xy+1)3(3y+1)

Xét theo đề bài 3xy+39y+3=x3

Mẫu của vế phải là 3 chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho 3y+19y+3=3(3y+1)

Nhưng tử của vế trái không có nhân tử 3y+1. Nên phép rút gọn này sai.

Câu c: Sai, vì:

3xy+39y+9=3(xy+1)9(y+1)x+13+3=x+16

Câu d: 3xy+3x9y+9=3x(y+1)9(y+1)=x3

Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là 3(y+1).

3. Giải bài 9 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a) 36(x2)33216x

b) x2xy5y25xy

Phương pháp giải

- Áp dụng qui tắc đối dấu: AB=AB

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

36(x2)33216x=36(x2)316(2x)

=36(x2)316(x2)=9(x2)2.4(x2)4.4(x2)=9(x2)24

Cách 2

36(x2)33216x=36(x2)316(2x)

=36[(2x)]316(x2)=36(2x)316(2x)

=9(2x)2.4(2x)4.4(2x)=9(2x)24

Câu b

x2xy5y25xy=x(xy)5y(yx)

=x(yx)5y(yx)=x5y

4. Giải bài 10 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Đố. Đố em rút gọn được phân thức: x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1x21

Phương pháp giải

- Trên tử số: ta nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi phân tích thành nhân tử.

- Dưới mẫu số: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích thành nhân tử.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Hướng dẫn giải

x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1x21

=(x7+x6)+(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)(x1)(x+1)

=x6(x+1)+x4(x+1)+x2(x+1)+(x+1)(x1)(x+1)

=(x+1)(x6+x4+x2+1)(x1)(x+1)

=x6+x4+x2+1x1

5. Giải bài 11 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức:

a) 12x3y218xy5

b) 15x(x+5)320x2(x+5)

Phương pháp giải

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

12x3y218xy5=2x2.6xy23y3.6xy2=2x23y3 (rút gọn cho nhân tử chung 6xy2)

Câu b

15x(x+5)320x2(x+5)=3(x+5)2.5x(x+5)4x.5x(x+5)=3(x+5)24x (rút gọn cho nhân tử chung 5x(x+5)) 

6. Giải bài 12 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

a) 3x212x+12x48x

b) 7x2+14x+73x2+3x

Phương pháp giải

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức để tìm nhân tử chung

- Rút gọn cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

3x212x+12x48x=3(x24x+4)x(x38)=3(x22.x.2+22)x(x323)=3(x2)2x(x2)(x2+2x+4)=3(x2)x(x2+2x+4)

Câu b

7x2+14x+73x2+3x=7(x2+2x+1)3x(x+1)=7(x+1)23x(x+1)=7(x+1)3x

(rút gọn cho nhân tử chung là x+1)

7. Giải bài 13 trang 40 SGK Toán 8 tập 1

Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a) 45x(3x)15x(x3)3

b) y2x2x33x2y+3xy2y3

Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc đổi dấu.

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

45x(3x)15x(x3)3=3.15x(3x)15x(x3)3=3(3x)(x3)3=3(x3)(x3)3=3.(x3)(x3)2.(x3)=3(x3)2

Câu b

y2x2x33x2y+3xy2y3=(y+x)(yx)(xy)3=(x+y)(xy)(xy)3(doyx=(xy))=(x+y)(xy)2

Ngày:17/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM