Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Hình hộp chữ nhật

 Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$.

Phương pháp giải

Các mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có hai cạnh đối bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$, những cạnh bằng nhau là:

$AB = CD = PQ = MN$

$AD = QM = PN = CB$

$DQ = AM = BN = CP$

$ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ là một hình hộp chữ nhật

a) Nếu $O$ là trung điểm của đoạn $C{B_1}$ thì $O$ có là điểm thuộc đoạn $B{C_1}$  hay không ?

b) $K$ là điểm thuộc cạnh $CD$, liệu $K$ có thể là điểm thuộc cạnh $B{B_1}$ hay không?

Phương pháp giải

a) $BCC_1B_1$ là hình chữ nhật.

b) $CD$ và $BB_1$  không cùng thuộc một mặt phẳng.

Hướng dẫn giải

Với hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1:$

a) Nếu $O$ là trung điểm của đoạn $CB_1$ thì $O$ cũng là trung điểm của đoạn $C_1B$ vì $CBB_1C_1$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo có chung một trung điểm.

b) $K$ là điểm thuộc cạnh $CD$ thì $K$ không thuộc cạnh $BB_1$ vì bốn điểm $C,\, D, \,B,\, B_1$ không thuộc một mặt phẳng.

Các kích thước của hình hộp chữ nhật $ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ là $DC = 5cm, CB = 4cm, BB_1= 3cm$. Hỏi độ dài $DC_1$ và $CB_1$ là bao nhiêu xentimét?

Phương pháp giải

Xét các tam giác vuông và áp dụng định lý Pytago

Hướng dẫn giải

Vì $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ là hình hộp chữ nhật nên $DCC_1D_1$ và $CBB_1C_1$ là hình chữ nhật.

$\Rightarrow CC_1 = BB_1 = 3cm$

$ΔDCC_1$ vuông tại $C$

$\Rightarrow DC_1^2 = DC^2 + CC_1^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34\\ \Rightarrow DC_1 = \sqrt{34} = 5,83 \, (cm)$

$ΔCBB_1$ vuông tại $B$

$\Rightarrow CB_1^2 = CB^2 + BB_1^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \\ \Rightarrow CB_1 = \sqrt{25} = 5 \, (cm)$

Xem hình 28a, các mũi tên hướng dẫn cách ghép các cạnh với nhau để có được một hình lập phương. Hãy điền thêm vào hình 28b các mũi tên như vậy.

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hình lập phương: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có $6$ mặt đều là hình vuông

Hướng dẫn giải

Mỗi hình vuông tương ứng với một mặt của hình lập phương có 6 mặt. Đầu tiên chúng ta giữ cố định một hình vuông ở giữa để làm một mặt trong cùng của hình lập phương, sau đó di chuyển các hình vuông còn lại theo chiều mũi tên như sau để được hình lập phương: