Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 8 Bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1
Mục lục nội dung
1. Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 8 tập 1
Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:
a) \( \dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}\) ( Lan)
b) \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}\) ( Hùng)
c) \( \dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}\) ( Giang)
d) \( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}\) ( Huy)
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu phân thức:
- Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
Hướng dẫn giải
Câu a: \( \dfrac{x + 3}{2x - 5}= \dfrac{x(x + 3)}{(2x - 5)x}= \dfrac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}\) Lan viết đúng
Câu b: \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}\)
\(=\dfrac{{{{(x + 1)}^2}:\left( {x + 1} \right)}}{{x(x + 1):\left( {x + 1} \right)}}= \dfrac{x + 1}{x}\)
Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung \(x + 1\) thì cũng phải chia mẫu của nó cho \(x + 1\). Sửa lại là:
\( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{x + 1}{x}\) hoặc \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \dfrac{x + 1}{1}\)
Câu c: \( \dfrac{4 - x}{-3x}= \dfrac{-(4 - x)}{-(-3x)}= \dfrac{x - 4}{3x}\) Giang viết đúng
Câu d: \((x - 9)^3= (-(9 - x))^3= -(9 - x)^3\)
Do đó:
\( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}\)
\(= \dfrac{{ - {{(9 - x)}^3}:\left( {9 - x} \right)}}{{2(9 - x):\left( {9 - x} \right)}}= \dfrac{-(9 - x)^{2}}{2}\)
Suy ra Huy viết sai.
Sửa lại: \( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)^{2}}{2}\) hoặc \( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{(9 - x)^{2}}{-2}\) hoặc \( \dfrac{(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}\)
2. Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 8 tập 1
Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:
a) \(\dfrac{x^3 + x^2}{(x - 1)(x + 1)} = \dfrac{...}{x - 1}\)
b) \(\dfrac{5(x + y)}{2} = \dfrac{5x^2 - 5y^2}{...}\)
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Hướng dẫn giải
Câu a
Ta có: \( \dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}\)
Chia cả tử và mẫu cho \((x+1)\), ta được:
\(\dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}\)\(= \dfrac{x^{2}(x + 1):(x+1)}{(x - 1)(x + 1):(x+1)}= \dfrac{x^{2}}{x - 1}.\)
Vậy phải điền \(x^2\) vào chỗ trống.
Câu b
Phân tích tử của phân thức ở vế phải ta được \(5{x^2} - 5{y^2} =5(x^2-y^2)\)\(= 5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\). Do đó đẳng thức đã cho có thể viết là:
\(\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{...}\)
Như vậy ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái với \((x-y),\) ta được:
\(\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{2(x-y)}\)\(= \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} - 5{y^2}}}{{2(x - y)}}\)
Vậy đa thức phải điền vào chỗ trống là \(2(x-y)\).
3. Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 8 tập 1
Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:
\(\dfrac{x^5 - 1}{x^2 - 1} = \dfrac{...}{x + 1}\)
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\)
Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \(x - 1\)
Vậy phải chia tử của vế trái \(x^5– 1\) cho \(x - 1\)
Suy ra \(x^5-1=({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1)\)
Ta có:
\( \dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1)}{(x + 1)(x-1)}\)
\(= \dfrac{({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1):(x-1)}{(x + 1)(x-1):(x-1)}\)
\(= \dfrac{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}{x + 1}\)
Vậy phải điền vào chỗ trống: \({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức