Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Phần hướng dẫn giải bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

1. Giải bài 26 trang 14 SGK Toán 8 tập 1

Tính

a) \((2x^2 + 3y)^3\)

b) \(\left(\dfrac{1}{3}x -3\right)^3\)

Phương pháp giải

Áp dụng

  • \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
  • \({\left( {A.B} \right)^n} = {A^n}.{B^n}\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
& {(2{x^2} + {\rm{ }}3y)^3} = {(2{x^2})^3} + 3.{(2{x^2})^2}.3y + 3.{\rm{ }}2{x^2}.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^6} + 3.4{x^4}.3y + 3.2{x^2}.9{y^2} + 27{y^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 8{x^6} + 36{x^4}y + 54{x^2}{y^2} + 27{y^3} \cr} \)

Câu b

\(\eqalign{
& {\left( {{1 \over 2}x - 3} \right)^3} = {\left( {{1 \over 2}x} \right)^3} - 3.{\left( {{1 \over 2}x} \right)^2}.3 + 3.\left( {{1 \over 2}x} \right){.3^2} - {3^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;\;= {1 \over 8}{x^3} - 3.{1 \over 4}{x^2}.3 + 3.{1 \over 2}x.9 - 27 \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\; = {1 \over 8}{x^3} - {9 \over 4}{x^2} + {{27} \over 2}x - 27 \cr} \)

2. Giải bài 27 trang 14 SGK Toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(-x^3 + 3x^2 -3x + 1\)

b) \(8 - 12x + 6x^2 - x^3\)

Phương pháp giải

Áp dụng: Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. 

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
& \,\, - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 \cr 
& = 1 - 3x + 3{x^2} - {x^3} \cr 
& = {1^3} - {3.1^2}.x + 3.1.{x^2} - {x^3} \cr 
& = {\left( {1 - x} \right)^3} \cr} \)

Câu b

\(\eqalign{
& \,\,8 - 12x + 6{x^2} - {x^3} \cr 
& = {2^3} - {3.2^2}.x + 3.2.{x^2} - {x^3} \cr 
& = {\left( {2 - x} \right)^3} \cr} \)

3. Giải bài 28 trang 14 SGK Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

a) \( x^3 + 12x^2 + 48x + 64\) tại \(x = 6\)

b) \(x^3 - 6x^2 + 12x - 8\) tại \(x = 22\)

Phương pháp giải

  • Bước 1: Ta đưa hai biểu thức đã cho về dạng lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
  • Bước 2: Thay giá trị của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\,{x^3} + 12{x^2} + 48{\rm{x}} + 64 \)\(= {{\rm{x}}^3} + 3.{{\rm{x}}^2}.4 + 3.x{.4^2} + {4^3} = {\left( {x + 4} \right)^3}\)

Với \(x = 6\) ta có: \({\left( {6 + 4} \right)^3} = {10^3} = 1000.\)

Câu b

\(\,{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} - 8 \)\(= {x^3} - 3.{{\rm{x}}^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {\left( {x - 2} \right)^3}\)

Với \(x = 22\) ta có: \({\left( {22 - 2} \right)^3} = {20^3} = 8000.\)

4. Giải bài 29 trang 14 SGK Toán 8 tập 1

Đố: Đức tính đáng quý

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

\({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)                  \(N\)

\(16 + 8x + {x^2}\)                            \( U\)

\(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\)                  \(H\)

\(1 - 2y + {y^2}\)                               \(Â\)

Phương pháp giải

Áp dụng: Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, bình phương của một tổng hoặc một hiệu. 

  • \((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)
  • \((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
  • \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
  • \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Hướng dẫn giải

Ta có

N: \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 \)

\(= {x^{3}} - 3.{x^2}.1 + 3.x{.1^2} - {1^3} = {\left( {x - 1} \right)^3}\)

U: \(16 + 8x + {x^2} = {4^2} + 2.4.x + {x^2} \) \(= {\left( {4 + x} \right)^2} = {\left( {x + 4} \right)^2}\)                              H: \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3} \)

\(= {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 \)

\(= {x^3} + 3.{x^2}.1 + 3.x{.1^2} + {1^3} \)

\(= {\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {1 + x} \right)^3}\)

Â: \(1 - 2y + {y^2} = {y^2} - 2y + 1 \)

\(= {y^2} - 2.y.1 + {1^2} \)

\(= {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {1 - y} \right)^2}\) 

Ta điền vào bảng như sau:

Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"

Ngày:16/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM